Enunciado

Você está pilotando um pequeno avião que pode manter, em ar parado, uma rapidez de 150 nós (um nó equivale a uma milha náutica por hora) e pretende voar para o norte (azimute = 000°) em relação ao chão. (a) Se um vento de 30 nós está soprando do leste (azimute = 090°), calcule para onde (azimute) você deve pedir que seu co-piloto aponte. (b) Nesta situação, qual é sua rapidez em relação ao solo?

Passo 1

Oi, pessoal, tudo bem? O avião vai se movimentar no ar, só que o ar está em movimento (na velocidade do vento). Quando temos um objeto que se move sobre algo que se move também é uma dica para gente pensar em termos de velocidade relativa.

Nesse tipo de questão, a primeira coisa é montar a equação da soma vetorial entre as velocidades presentes.

No nosso caso, a velocidade do avião em relação ao solo v → A S é a soma da velocidade do avião em relação ao vento v → A V com a velocidade do vento em relação ao solo  v → V S :

v → A S = v → A V + v → V S

E depois, o que a gente precisa fazer é esquematizar essa soma, entendendo quem são cada uma dessas velocidades. O esquema fica assim:

A velocidade do vento está sendo representada por v → V S   e ela é paralela a horizontal porque a questão diz que ela aponta para a direção de leste para oeste. E ela vale 30   n ó s = 30   m i / h .

A velocidade do avião em relação ao solo chamamos de  v → A S (que dita a direção da trajetória) e ela aponta exatamente para o norte, que é pra onde a gente quer que o avião vá.

E   v → A V é a velocidade do avião em relação ao ar que vale 150   n ó s = 150 m i / h . Aqui estamos supondo que o bico do avião faz um ângulo θ com a vertical e que a velocidade que ele tem em relação ao ar está nessa direção.

Aí você me pergunta, mas porque essa suposição?

OHH, se liga, o vento está “soprando” na direção de leste para oeste, se o bico do meu avião aponta na direção mostrada na figura, o vento irá modificar o movimento do avião de modo que ele consiga ir em direção ao norte, sacou?

Depois de tudo isso, a gente vê o que a questão quer. Ela quer a direção da velocidade do avião em relação ao vento (que é a velocidade controlada pelo avião), ou seja, ela quer θ . E quer também o tempo de vôo. Bora lá descobrir!

Passo 2

a) Para achar θ , a gente pode usar trigonometria, pois sabemos o módulo (tamanho dos vetores) de v → A V e v → V S .

Olhando para a nossa figura, podemos escrever que:

s e n   θ = v V S v A V

Vamos descobrir θ .

θ = sin - 1 ⁡ v V S v A V

Substituindo os valores, temos:

θ = sin - 1 ⁡ 30 150

θ = 11,5 °

Percebe que esse azimute que ele fala aumenta no sentido horário, porque ele é zero em norte e 90 ° em leste. Então teríamos um azimute de 011,5 ° para a direção do avião, olhando na nossa figura.

Passo 3

b) Para descobrir a velocidade do avião em relação ao solo podemos usar trigonometria novamente. Podemos escrever que

cos ⁡ θ = v A S v A V

v A S = v A V ⋅ cos ⁡ θ

v A S = 150 ⋅ cos ⁡ 11,5 °

v A S = 147   n ó s

Resposta

a ) A z i m u t e   011,5 °

b ) v A S = 147   n ó s

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