Enunciado

Calcule o Δ P do leito fluidizado formado adicionando-se 100 kg de zeólita ( d   =   100   µ m , ρ S   =   2,5   g / c m 3   e   ϕ   =   0,8 ) a uma coluna com 30   c m de diâmetro e q m f = 1,61   c m / s . Sabe-se que o fluido tem as propriedades do ar a 500   ° C   e   1   a t m e que a altura nas condições de fluidização mínima é 1,40   m .

Passo 1

Existem três formas de calcular a queda de pressão em um leito fluidizado.

Experimentalmente, constatou-se que:

Δ P ≅ P e s o   d o   l e i t o A

Ou seja, a perda de carga é igual ao peso do leito dividido pela área transversal do leito.

Por outro lado, existem equações que relacionam a perda de carga às condições de mínima fluidização do leito. Saca só: Δ P L m f = 1 - ε m f ρ s - ρ g

E: Δ P L m f = 150 . 1 - ε m f 2 ε m f 3 .   μ . q m f ϕ . d v 2 + 1,75 . ( 1 - ε m f ) ε m f 3 . ρ . q m f 2 ϕ . d v

Vamos calcular desses três jeitos pra ver!

Passo 2

Começando pela equação empírica, que é mais simples, pra ir aquecendo os neurônios:

Δ P ≅ P e s o   d o   l e i t o A

Como, na fluidização com gás, o peso do sólido é muuuuuito maior que o peso do fluido, podemos aproximar por:

Δ P ≅ P e s o   d e   s ó l i d o s A

Daí, adotando SI:

Δ P = 100   k g   .   9,81   m / s 2 π . 0,30   m 2 4 = 13878,3   P a

Show!

Passo 3

Agora é a vez dessa amiguinha aqui:

Δ P L m f = 1 - ε m f ρ s - ρ g

Olhando no enunciado:

L m f = 1,4   m

ρ s = 2500   k g / m 3

A densidade do ar nessas condições nós podemos procurar numa tabela ou calcular considerando que ele se comporte como gás ideal.

P V = n R T = m M M R T

ρ a r = m V = P . M M R T

A massa molar do ar pode ser aproximada por uma média ponderada das massas molares do gás oxigênio ( 32   g / m o l ) e do gás nitrogênio ( 28   g / m o l ). Considerando que o ar seja constituído de 80% de N 2 e 20% de O 2 :

M M a r = 0,8.28 + 0,2.32 = 28,8 g m o l = 28,8.10 - 3 k g m o l

Temperatura e pressão são dados no enunciado:

P = 1   a t m = 1,013.10 5   P a

T = 500 ° C = 773 K

E R para o SI é:

8,31   m 3 . P a . K - 1 . m o l - 1

Então:

ρ a r = P . M M R T = 1,013.10 5   .   28,8.10 - 3 8,31   .   773 = 0,454   k g / m 3

Pra poder usar a equação, só falta a porosidade de mínima fluidização:

ε m f = V t o t - V s V t o t m f

O volume de sólido é sempre o mesmo:

V s = m s ρ s = 100   k g 2500   k g / m 3 = 0,04   m 3

Já o volume total, depende da nossa altura. Na condição de mínima fluidização:

V t o t m f = A . L m f = π . 0,3 2 4 . 1,4 = 0,099   m 3

Então: ε m f = 0,099 - 0,04 0,099 = 0,60

Daí:

Δ P L m f = 1 - ε m f ρ s - ρ g

Δ P 1,4 = 1 - 0,6 2500 - 0,454 . 9,81

Δ P = 13731,5   P a

Ligeiramente diferente da que calculamos antes né? Mas tudo bem, porque uma das fórmulas tem uma pegada mais empírica, com simplificações e tal 😊

E ainda falta a terceira forma de calcular!

Passo 4

Agora é a hora desse monstrinho:

Δ P L m f = 150 . 1 - ε m f 2 ε m f 3 .   μ . q m f ϕ . d v 2 + 1,75 . ( 1 - ε m f ) ε m f 3 . ρ . q m f 2 ϕ . d v

Vamos listar o que temos pra calcular a queda de pressão:

L m f = 1,4   m

ε m f = 0,6

q m f = 1,61.10 - 2   m / s

ϕ   =   0,8

d v = 100.10 - 6   m

ρ a r = 0,454   k g / m 3

Só faltou a viscosidade do ar. E aí não tem jeito... tem que procurar tabelado:

μ a r = 0,035   c P = 0,035.10 - 3   N . s / m 2

Partiu?

Δ P 1,4 = 150 . 1 - 0,6 2 0,6 3 .   3,5.10 - 5 . 1,61.10 - 2 0,8   .   100.10 - 6 2 + 1,75 . ( 1 - 0,6 ) 0,6 2 . 0,454 . ( 1,61.10 - 3 ) 2 0,8   .   100.10 - 6

Δ P 1,4 = 9782,986 + 0,0286032

Δ P = 13696,2   P a

Resposta

Δ P = 13,7   k P a

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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