Exercícios Resolvidos de Introdução à Distribuição de Tamanhos

Elaboração Própria

Um engenheiro obteve uma amostra de areia e estava interessado em saber quantos por cento da amostra possuía um diâmetro superior a 0,2   m m . Qual experimento esse engenheiro pode realizar para obter essa informação?

Passo 1

Vamos lá! Nessa questão, precisamos apenas indicar um experimento para determinar o quanto de massa de uma amostra possui um diâmetro superior a 0,2   m m . Com essa massa, conseguimos determinar a porcentagem em relação ao total, certo?

Antes de mais nada, precisamos lembrar láááá de amostragem. Se a amostra for suficientemente pequena, vamos usar toda a amostra para a análise. Se não, devemos homogeneizar e usar uma tática de amostragem, como aquela em que colocamos a amostra em um “montinho”, dividimos o montinho em quatro partes e pegamos duas partes diagonalmente opostas (rejeitando o restante). Repetimos a operação até que a massa seja suficientemente pequena para a análise.

E aí, quando falamos de o quanto de massa possui um diâmetro MAIOR que um certo valor, podemos analisar as curvas do tipo z, certo?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E como conseguimos essas curvas do tipo z ? Para isso, basta a gente realizar o experimento de peneiração!

E aí, passando a amostra pelas peneiras, conseguimos obter a fração X i entre cada par de peneiras. Lembrando que:

X i = m a s s a   e n t r e   c a d a   p a r m a s s a   t o t a l  

Somando o X i até cada diâmetro, obtemos o y i , que é a distribuição cumulativa menor que dado diâmetro, certo?

E sabemos que y + z = 1 . Então conseguimos achar a curva do tipo z , ou seja, curva de distribuição cumulativa maior que dado diâmetro. Essa curva tem essa carinha aqui:

E aí seria só realizar a leitura do gráfico com as informações que o engenheiro quer!

Resposta

Peneiração

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