Exercícios Resolvidos de Introdução aos ciclos de potência e de refrigeração

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Enunciado

Uma bomba de calor é utilizada para atender às necessidades de aquecimento de uma casa, mantendo-a a 20 °C. Nos dias em que a temperatura externa cai para -2 °C, estima-se de uma perda de calor da casa a uma taxa de 80000 kJ/h. Se a bomba de calor nessas condições tiver um COP de 2,5, determine (a) a potência consumida pela bomba de calor e (b) a taxa com que o calor é removido do ar frio externo.

Passo 1

Neste problema estamos falando de uma bomba de calor que transfere calor do ambiente mais frio para o mais quente quando recebe trabalho externo. O problema pede a potência, que é esse trabalho externo ( W ) pelo tempo ( W ) ˙ , e a taxa de calor removido do ar frio externo ( Q L ˙ ) .

Outra coisa muito importante é o COP do inglês (Coefficient of performance), que é a eficiência da bomba de calor, que a gente chama de β ' , dada por

β ' = Q H W

Ou, em termos de potência e taxa de transferência de calor:

β ' = Q ˙ H W ˙

Passo 2

Se a casa perde 80000 kJ/h de calor, para permanecer na mesma temperatura ela tem que ganhar 80000 kJ/h de calor também. Com isso, e o coeficiente de rendimento de 2,5 podemos achar a potência da bomba de calor.

2,5 = 80000 W ˙

W ˙ = 80000 2,5 = 32000 k J h

Para achar o resultado em Watts, basta transformar 1   h o r a = 3600 s

W ˙ = 32000 3600 = 8,9   k W

Passo 3

Agora se temos tanto a potência quanto a taxa de calor quente transferido podemos achar o calor frio com facilidade, pela primeira lei

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

8,9 = 80000 3600 - Q ˙ L

Aqui dividimos por 3600 para achar em kW, igual no passo 2.

Q ˙ L = 22,2 - 8,9 = 13,3   k W

Resposta

W ˙ = 8,9   k W

Q ˙ L = 13,3   k W

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