Exercícios Resolvidos de Introdução aos ciclos de potência e de refrigeração

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Enunciado

Um gás ideal é levado de um estado inicial A a outro estado B e depois para C. Por fim, o sistema é trazido de volta até A conforme diagrama p × V a seguir.

a) Escreva na tabela os sinais +, − ou 0 (zero) das grandezas termodinâmicas associadas a cada processo.

b) Calcule o trabalho realizado pelo sistema durante o ciclo.

c) Ao final de um ciclo completo, qual foi a quantidade total de calor transferida? O sistema recebeu, cedeu ou nem recebeu nem cedeu calor?

Passo 1

Primeiro é muito importante observar que este ciclo é de um refrigerador, isso pode ser visualizado pelo fato das setas estarem no sentido anti-horário. Sob o ponto de vista do trabalho temos que o trabalho realizado pelo gás de A até B é positivo e é dado pela área embaixo da reta AB, enquanto o trabalho realizado pelo gás de C até A é negativo e é definido pela área embaixo da reta CA. Contudo não precisamos calcular os dois trabalhos, basta o trabalho líquido que é negativo e é igual a área do triângulo ABC.

Passo 2

Para analisar a energia interna é importante lembrar que a energia interna é função apenas da temperatura logo quanto maior a temperatura maior a energia interna. Como a equação de Clapeyron nos fornece que

P ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T

Basta vermos qual é o maior produto P ⋅ V e esse terá a maior temperatura.

A – P ⋅ V = 10

B – P ⋅ V = 40

C – P ⋅ V = 160

Logo a ordem crescente de temperaturas é C-B-A.

Passo 3

Finalmente o calor que basta lembrar da 1ª lei da termodinâmica

Δ U = Q - W

No caminho BC não há trabalho logo Δ U = Q

No caminho AB o volume aumenta a pressão constante logo o gás recebe calor, logo Q > 0

Para o caminho AC podemos traçar duas adiabáticas sobre os pontos e fazer uma análise gráfica

Como de C para A a adiabática se torna mais próxima da origem, então o gás perdeu calor para o ambiente Q < 0

Passo 4

Vamos colocar a resposta na tabela

Passo 5

O trabalho realizado pelo ciclo é o trabalho líquido que é igual à área do triângulo, porém negativo por estar no sentido anti-horário.

W = - 3 ⋅ 30 ⋅ 10 5 2 = - 4,5 M J

Passo 6

Se ao final de um ciclo completo a variação da energia interna é zero, temos que:

Δ U = Q - W = 0

W = Q = - 4,5 M J

Ou seja, ao final do ciclo o gás perdeu calor para o ambiente.

Resposta

W = - 4,5 M J

Q = - 4,5 M J

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