Exercícios Resolvidos de Linearização

Ver Teoria

Enunciado

Linearize a equação:

d y d t = 16 y 3 - 4 y 2

Passo 1

Devemos encontrar a parte da nossa equação que não é linear.

Nesse caso, toda parte à esquerda na equação não é linear devido aos termos elevado ao cubo e ao quadrado.

f y = 16 y 3 - 4 y 2

Para linearizar, seguiremos com a linearização de Taylor:

f y ≅ f y - + ∂ f ∂ y y - . y - y - 1 !

Passo 2

Fazendo termo a termo.

f y - = 16 y - 3 - 4 y - 2

∂ f ∂ y y - =   48 y - 2 - 8 y -

Substituindo na fórmula:

f y ≅ 16 y - 3 - 4 y - 2 + ( 48 y - 2 - 8 y - ) ( y - y - )

Passo 3

Como o enunciado não fornece o ponto da linearização, deixaremos tudo em função de y - .

Para finalizar, basta substituir a função encontrada na equação inicial:

d y d t = 16 y - 3 - 4 y - 2 + ( 48 y - 2 - 8 y - ) ( y - y - )

Resposta

d y d t = 16 y - 3 - 4 y - 2 + ( 48 y - 2 - 8 y - ) ( y - y - )