Exercícios Resolvidos de Linearização

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Enunciado

Linearize a equação:

d y d t = 2 y +   2 y

Passo 1

Para linearizar a equação, precisaremos primeiro identificar o termo não linear. Na EDO do exercício o único termo não linar é a raiz quadrada, sendo assim:

f y = 2 y

Para linearizar, seguiremos com a linearização de Taylor:

f y ≅ f y - + ∂ f ∂ y y - . y - y - 1 !

Passo 2

Para facilitar, e não correr risco de errarmos, vamos fazer termo a termo:

f y - = 2 y -

∂ f ∂ y y - = 1 2 y -

Substituindo na fórmula:

f y ≅ 2 y - + 1 2 y - ( y - y - )

Passo 3

Como o enunciado não fornece o ponto da linearização, deixaremos tudo em função de y - .

Para finalizar, basta substituir a função encontrada na equação inicial:

d y d t = 2 y +   2 y - + 1 2 y - ( y - y - )

Resposta

d y d t = 2 y +   2 y - + 1 2 y - ( y - y - )