Exercícios Resolvidos de Linearização

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Enunciado

Linearize f x = 2 ln ⁡ x em torno de x = 2  

Passo 1

Relembrando a fórmula da linearização de Taylor:

f x ≅ f x - + ∂ f ∂ x x - . x - x - 1 !

Nesse caso o ponto fixo nos foi dado. Portanto:

x - = 2

Passo 2

Fazendo termo a termo:

f x - = 2 ln ⁡ x -

∂ f ∂ x x - = 2 x -

Substituindo:

f x ≅ 2 ln ⁡ x - + 2 x - x - x -  

Passo 3

Substituindo então x - por 2

f x ≅ 2 ln ⁡ 2 + 2 2 x - 2

Tirando o 2 do denominador pra ficar mais bonitinho:

f x ≅ 2 ln ⁡ 2 + 2 x - 2

Resposta

f x ≅ 2 ln ⁡ 2 + 2 x - 2