Determine o atrito entre a caixa de 50kg e o piso se a) P = 200N e b) P = 400N . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o piso são mu_s = 0,3 e μ_k = 0,2 , respectivamente.

Passo 1

E aí, pessoal! Tudo certinho?

Nesse problema temos uma caixa de m = 50 k g e age sobre ele uma força P .

Foi dito que os coeficientes de atrito entre a caixa e o piso é (estático) μ s = 0,3 e (cinético) μ k = 0,2 .

A partir daí temos que determinar a força de atrito entre o piso e a caixa se P = 200 N e se P = 400 N .

Parece complicado?

Para resolver esse problema temos que usar a segunda lei de Newton:

∑ F = m a

E para um corpo parado, temos

∑ F = 0

Em cada um dos casos temos que verificar se a força de atrito é suficiente para segurar a caixa... pra descobrir essa força, temos que lembrar da fórmulinha

F a t = μ N

Lembrando que P não é horizontal, então sua componente vertical vai influenciar em N .

Bora começar!

Passo 2

A primeira coisa que vamos fazer é buscar uma expressão para a força de atrito máxima.

F a t = μ N

Nesse caso, a normal vai ser a soma da força peso com a componente vertical da força P (pois o sistema está em equilíbrio verticalmente).

A força peso é:

F P = m g

Se m = 50 k g e g = 9,8 m / s 2 , temos:

F P = 50 ⋅ 9,8

F P = 490   N

A força P é mostrada na figura do enunciado:

Para encontrar sua componente vertical fazemos:

P y = c a t e t o   v e r t i c a l h i p o t e n u s a P = 3 5 P

Portanto, pela segunda lei de Newton, temos que a força normal é:

N = F P + P y

N = 490 + 3 5 P

Logo, a força de atrito máxima é expressa como:

F a t = μ 490 + 3 5 P

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora, vamos verificar o que acontece se P = 200 N .

Nesse caso, a força de atrito máxima é μ s = 0,3 :

F a t = 0,3 490 + 3 5 200

F a t = 183 N

Agora temos que comparar essa força com a componente horizontal da força P .

P x = c a t e t o   h o r i z o n t a l h i p o t e n u s a P = 4 5 200

P x = 160   N

Nesse caso, temos que F a t > P x , logo, a força P aplicada não é suficiente para mover a caixa e nem para exigir a força máxima de atrito.

Pela segunda lei de Newton, temos que:

∑ F x = 0

F a t , r e a l - P x = 0

Ou seja:

F a t , r e a l = P x

F a t , r e a l = 160   N

Tranquilo?

Passo 4

Agora vamos analisar o que acontece quando P = 400 N .

Nesse caso, a força de atrito máxima é:

F a t = 0,3 490 + 3 5 4 00

F a t = 219 N

Comparando essa força com a força horizontal P x , temos:

P x = 4 5 400

P x = 320 N

Aqui a situação é justamente a contrária... P x > F a t , ou seja, o bloco passa a se mover pois a força de atrito já não é mais capaz de segurar o bloco.

Nesses casos, a força de atrito então será a força de atrito cinética μ k = 0,2 .

F a t , r e a l = 0 , 2 490 + 3 5 400

F a t , r e a l = 146 N

É isso! Sacou como faz? Responde Aí!

Resposta

a) F a t , r e a l = 160   N

b) F a t , r e a l = 146 N

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