Enunciado

69. A barra está fixada por três mancais radiais lisos em A ,   B e C . Determine as componentes da reação nesses mancais.

Passo 1

Faala galerinha, bonita, tudo beleza?? Saca só, o enunciado nos deu uma barra fixada por três mancais radiais lisos em A , B e C como na figura abaixo:

E sabendo que o sistema deve estar em equilíbrio, o enunciado quer que a gente determine as forças de reação em cada mancal. Então pra isso, primeiro devemos esboçar o diagrama de corpo livre pra barra com as forças em cada mancal, que será dado como:

Como as forças nos mancais já conseguem impedir que a montagem gire em relação a cada eixo de coordenada, os mancais exercem apenas forças reativas.

Passo 2

Iradoso, agora que temos o diagrama de forças podemos começar a determinar cada uma delas através das equações do equilíbrio. Por exemplo, no eixo y devemos ter:

∑ F y = 0

Como temos apenas C y e uma força de 450   N no eixo y , vamos obter que:

C y - 450 = 0

C y = 450   N

Agora se a gente fizer o somatório dos momentos no eixo y , vamos obter:

∑ M y = 0

De modo que:

C z 1,8 - 900 0,9 + 600 0,6 = 0

Logo:

1,8 C z = 450

C z = 250   N

Maravilha, já descobrirmos os valores das reações em C .

Passo 3

Agora pra gente determinar as reações em A , vamos usar a malandragem e traçar um eixo x ' como na figura:

E agora se a gente calcular o momento em relação a esse eixo, vamos obter que:

∑ M x ' = 0

600 0,9 + 450 0,6 - 900 0,9 + 250 0,9 - A z 1,8 = 0

Logo:

1,8 A z = 225

A z = 125   N

Passo 4

Vamos usar a equação referente ao momento em x , para achar B z :

∑ M x = 0

B z 1,8 + 250 2,7 + 450 0,6 - 900 2,7 - 600 0,9 = 0

Sendo assim:

1,8 B z = 2025

B z = 1125   N

Agora vamos usar a equação referente ao momento em z , para achar B x :

∑ M z = 0

- B x 1,8 + 500 0,9 + 450 0,9 - 450 1,8 = 0

Logo:

1,8 B x = 45   N

B x = 25   N  

E por fim, vamos usar a equação referente a força em x , para acharmos a última incógnita A x :

∑ F x = 0

A x + 25 - 500 = 0

A x = 475   N

Resposta

A x = 475   N

A z = 125   N

B x = 25   N

B z = 1125   N

C y = 450   N

C z = 250   N

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