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10.1 Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo x .

Passo 1

A fórmula do momento de inércia em relação ao eixo x é

I x = ∫ A y 2 d A

Nós precisamos escolher um elemento infinitesimal de área que seja paralelo ao eixo x :

O elemento infinitesimal de área vai ser igual a

d A = 1 - x d y

Isolando x na função dada:

y 3 = x 2

x = y 3 / 2

Então

d A = 1 - y 3 / 2 d y

E os limites de integraçãoo vão ir de 0 até 1.

Passo 2

Agora é só reolver a integral

I x = ∫ A y 2 d A

I x = ∫ 0 1 y 2 1 - y 3 / 2 d y

I x = ∫ 0 1 y 2 - y 3 d y

I x = y 3 3 - y 4 4 0 1

I x = 1 3 3 - 1 4 4

I x = 1 3 - 1 4

I x = 4 - 3 12

I x = 1 12

Resposta

I x = 1 12

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