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Determine a força resultante e especifique onde ela atua na viga, medindo a partir do ponto A .

Passo 1

A fim de determinar a força resultante, a sua intensidade equivale à soma de todas as forças que estão atuando na carga distribuída. Por esse fato, a resultante que seria definida pela integração entre uma força por unidade de comprimento e um elemento de comprimento, ela pode ser determinada pela área abaixo da curva da carga distribuída, ou seja:

F R = ∫ L w x d x = ∫ A d A = A

E a sua posição de atuação em relação ao ponto A pode ser determinada através do princípio dos momentos, já que são relacionadas as forças envolvidas e a distância delas até o ponto de referência para os momentos ocorrerem.

Passo 2

Como uma parte da força distribuída deste caso é trapezoidal, esta pode ser dividida em duas áreas mais simples tal como um retângulo (que pode ser mesclada com a outra parte já retangular) e um triângulo. Então, a força resultante será dada pela soma dessas duas áreas:

F R = A r e t + A t r i a n g = 3 4,5 + 1,5 + 1 2 3 4,5

Logo,

F R = 24,75   k N

Passo 3

Agora, para saber a distância do ponto de atuação da força resultante até o ponto A deve ser feito o somatório de momentos em relação a esse ponto, tal que a força distribuída foi dividida e representada por uma área triangular e uma retangular.

Lembrando que a distância para calcular o momento gerado por uma força distribuída é dada pela posição do centroide da área até o ponto de referência, deve-se lembrar também que a posição do centroide de um triângulo é calculada como:

x ¯ t r i a n g = b 3

E do centroide de um retângulo é:

x ¯ r e t = b 2

Passo 4

Logo, aplicando o princípio dos momentos em relação ao ponto A , admitindo que o momento é positivo no sentido horário, tem-se que:

M R A = F R d = 3 4,5 + 1,5 ( x ¯ r e t ) + 1 2 3 4,5 x ¯ t r i a n g

24,75 d = 3 4,5 + 1,5 6 2 + 1 2 3 4,5 4,5 3

d = 2,59   m

Resposta

F R = 24,75   k N

d = 2,59   m à direita de A

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