Enunciado

10.29 Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo y .

Passo 1

Vamos separar essa área em 3 retângulos:

O momento de inércia total será a soma dos momentos de inercia desses três retângulos:

I y = I y 1 + I y 2 + I y 3

Pela tabela, sabemos que o momento de inércia de um retângulo, em relação ao eixo y , é igual a 1 12 h b 3 , usando o teorema dos eixos paralelos vamos ter que

I y = 1 12 h b 3 1 + 1 12 h b 3 + A d 2 2 + 1 12 h b 3 + A d 2 3

O centroide do primeiro retângulo coincide com o eixo y , por isso não precisamos do teorema dos eixos paralelos para esse retângulo.

Passo 2

A área da base e a altura do retângulo o exercício nos dá. A área e a distância até o centroide de cada retângulo é bem fácil de calcular:

A distância até o centroide do segundo e terceiro é 15:

d 2 = 15   m m

d 3 = 15   m m

As áreas são iguais a:

A 2 = 10 40

A 3 = 10 40

Então nossa equação vai ficar:

I y = 1 12 2 0 6 0 3 1 + 2 ⋅ 1 12 4 0 1 0 3 + 10 40 15 2 2

I y = 5 4,7 ⋅ 10 4   m m 4

Resposta

I y = 54,7 ⋅ 10 4   m m 4

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