Enunciado

108. A figura mostra um giroscópio montado com um eixo vertical e utilizado para estabilizar um navio hospital contra o balanço. O motor A gira o pinhão que produz a precessão do giroscópio pela rotação da grande engrenagem de precessão B e do conjunto do rotor acoplado, em torno de um eixo transversal horizontal no navio. O rotor gira no interior de seu alojamento a uma velocidade no sentido horário de 960   r p m , quando visto de cima, e possui uma massa de 80   t com raio de giração de 1,45   m . Calcule o momento exercido sobre a estrutura do casco pelo giroscópio se o motor gira a engrenagem de precessão B à taxa de 0,320   r a d / s . Em qual dos dois sentidos, (a) ou (b), o motor deve girar a fim de neutralizar o balanço do navio para bombordo.

Passo 1

Inicialmente, vamos fazer o esboço das forças e momento que estão agindo no nosso sistema

Primeiro, vamos fazer o esboço dos momentos no pinhão e mecanismos ao seu redor:

E depois, o esboço do momento resultante sobre a estrutura do casco, que é exercido pelo giroscópio:

E conforme esperado, este momento vai se opor à direção do momento M , gerado pelo giroscópio, que ilustramos na nossa primeira figura.

Passo 2

E o que nos resta, agora é calcular esse momento através da fórmula que já conhecemos:

M = I Ω p

Só que o momento de inércia é dado pela divisão do quadrado do raio de giração k pela massa m :

M = k 2 m Ω p

M = m Ω p k 2

Substiuimos os valores numéricos e chegamos ao seguinte resultado:

M = ( 80000   k g ) 960 ⋅ 2 π 60 r a d / s ( 0,320   r a d / s ² ) ( 1,45   m ) 2

M = 5410   k N / m

E a direção desse momento é aquela que se opõe ao momento exercido pelo giroscópio. Logo, uma vez que o momento ocorre em sentido oposto ao do giroscópio, o motor deve girar na direção (b) a fim de neutralizar o balanço do navio para bombordo.

Resposta

M = 5410   k N / m

D e v e   g i r a r   n a   d i r e ç ã o   ( b )

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