Enunciado

109. Resolva o problema 8.108   considerando que a correia é lançada em forma de oito em torno das polias.

Passo 1

Bom! Vamos lá para mais um probleminha sobre correias. Sendo assim, qual é a primeira coisa que temos que fazer?

Ora bolas! Já tá meio que repetitivo, mas é o procedimento padrão; tá? Temos que fazer o diagrama de corpo livre para o nossos sisteminha. Só que por se tratar de uma correia, onde as polias tem as mesmas forças só precisamos fazer o esboço de apenas uma. Escolhemos a polia A :

Passo 2

E agora que já fizemos o diagrama de corpo livre, bora utilizar a velha relação que conhecemos para o atrito em correias:

T 2 T 1 = e μ s β

Onde T 2 é a tração máxima e T 1 é a tração mínima. E como a questão já nos fornece o valor de μ s , igual a 0,35 . E o ângulo β , que é o ângulo subentendido pelo arco do tambor sobre a qual a correia está enrolada, ao olhar a figura percebemos que vale 240 °   ou 4 π / 3   radianos. Sendo assim, obtemos que:

T 2 T 1 = e 0,35 ⋅ 4 π / 3

T 2 T 1 ≅ 4,3322

T 2 ≅ 4,3322 T 1

Passo 3

b) E ao olhar a figura novamente:

Vemos que a próxima coisa que temos que fazer é simplesmente aplicar o somatório das forças em x :

→ + ∑ F x = 0

T 2 + T 1 cos ⁡ 30 ° = 900

4,3322 T 1 + T 1 = 900 cos ⁡ 30 °

T 1 = 900 5,3322 ⋅ cos ⁡ 30 °   N

T 1 ≅ 194,90   N

E o valor de T 2 é dado por:

T 2 = 900 - T 1 cos ⁡ 30 °   N

T 2 = 900 - 194,90 ⋅ cos ⁡ 30 °     N

T 2 ≅ 844,30   N

a) Obtido o valor das tensões, vamos agora fazer o somatório dos momentos em relação ao ponto A e descobrir o valor do nosso torque, que chamaeremos de M :

⤹ + ∑ M A = 0

M - 844,3   N ⋅ 0,06   m + 194,9   N ⋅ ( 0,06   m ) = 0

M = ( 0,06   m ) ( 844,3   N - 194,9   N )

M = 38,96   N ⋅ m ≅ 39,0   N ⋅ m

Pronto! Encontramos nossas respostas.

Resposta

a)

M = 38,96   N ⋅ m ≅ 39,0   N ⋅ m

b)

T 1 ≅ 194,9   N

T 2 ≅ 844,3   N

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