Enunciado

101. Uma amarra é enrolada com duas voltas completas em torno de um poste de amarração. Exercendo uma força de 360   N na extremidade livre da amarra, um estivador consegue resistir a uma força de 22,5   k N   na outra extremidade da amarra. Determine:

(a) o coeficiente de atrito estático entre a amarra e o poste

(b) o número de voltas com que a amarra deve ser enrolada em torno do poste para se resistir a uma força de 90   k N coma mesma força de 360   N .

Passo 1

a) Bemm! Se a amarra é enrolada com duas voltas completas em torno de um poste, então o ângulo β percorrido será de:

β = 2 ⋅ 2 π = 4 π

E se é exercida uma força, que chamaremos de T 1 , de 360   N na extremidade livre da amarra, de modo que um estivador consegue resistir a uma força, que chamaremos de T 2 , de 22,5   k N   na outra extremidade da amarra, então sabendo da seguinte relação já conhecida:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ s β

Então, somos capazes de determinar o valor do coeficiente de atrito estático. Bora lá isolar o μ s :

μ s = 1 β ⋅ ln ⁡ T 2 T 1

μ s = 1 4 π ⋅ ln ⁡ 22500   N 360   N  

μ s = 1 4 π ⋅ ln ⁡ ( 62,5 )

μ s = 0,329

Passo 2

b) Para esse caso, nós vamos usar a mesma fórmula:

ln ⁡ T 2 T 1 = μ s β

Só que como queremos o número de voltas com que a amarra deve ser enrolada em torno do poste para se resistir a uma força T 2   de 90   k N com a mesma força T 1   de 360   N ; então, o objetivo dessa vez, vai ser encontrar o β . Lembrando que nesse caso,o valor de μ s   é 0,329 .

Baseado nisso, isolemos o β :

β = 1 μ s ⋅ ln ⁡ T 2 T 1

β = 1 0,329 ⋅ ln ⁡ 90000   N 360   N

β = 16,783   r a d

Para obter o número de voltas n , basta dividir esse β aí por 2 π   radianos, que é o valor equivalente a uma volta:

n = β 2 π = 16,783   r a d 2 π   r a d

n = 2,67   v o l t a s

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Resposta

n = 2,67   v o l t a s

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