Enunciado

14.31. Assumindo que o empregado da companhia aérea no Problema 14.1, primeiro coloca rapidamente a mala de 15 kg no carro de transporte de bagagem, determine a energia perdida (a) quando a primeira mala atinge o carro, (b) quando a segunda mala atinge o carro.

Passo 1

Vamos lembrar o que acontece no problema 14.1 antes de tudo. O enunciado fala sobre um empregado que coloca rapidamente duas malas de viagem m 1 e m 2 , de massas 15   k g e

20   k g respectivamente, sobre um carinho de transporte que tem massa igual a 25   k g . E esse carrinho está inicialmente em repouso. Na mala m 1 o empregado imprime uma velocidade de 3 m s , e na mala m 2 ele imprime uma velocidade de 2 m s , ambas as velocidades na horizontal.

Nesse problema, vamos assumir que o empregado colocou a primeira mala rapidamente. No primeiro item, queremos saber qual a perda de energia nesse processo.

Passo 2

Vamos começar os cálculos do item (a). Se nós queremos determinar a perda de energia, precisamos calcular a variação da energia, ou seja, vamos calcular a energia no momento inicial do processo e depois a energia no momento final e comparar os resultados. A energia no momento inicial é a energia da mala em movimento. A mala m 1 tem uma massa igual a 15   k g , e o empregado imprimiu uma velocidade igual a 3 m s , então o cálculo fica o seguinte:

T 0 = 1 2 m m 1 v m 1 2 = 1 2 15 3 2 = 67,5   J

Passo 3

Agora vamos determinar a energia final. Sabemos que a massa é igual à soma entre a massa da mala ( 15   k g ) com a massa do carrinho ( 25   k g ) , mas ainda não sabemos a velocidade do sistema. Para calcular a velocidade, tudo que precisamos saber é que o momento linear se conserva, ou seja:

m m 1 v m 1 + ( m c v c ) = m f v f

Então

15 ⋅ 3 + 25 ⋅ 0 = 15 + 25 ⋅ v f

Vamos isolar a velocidade

v f = 15 ⋅ 3 15 + 25 = 1,125 m s

Agora que temos a velocidade do sistema, podemos calcular a energia final.

T f = 1 2 m f v f 2 = 1 2 15 + 25 ⋅ 1,125 2 = 25,313   J

Agora para calcular a perda de energia, vamos fazer a diferença entre a energia inicial e a final

E p e r d i d a = 67,5 - 25,313 = 42,187   J

Essa é a resposta do item (a).

Passo 4

Nos resta o item (b). Agora é o momento em que a mala de 20   k g atinge o carrinho. O raciocínio é exatamente o mesmo do item anterior, vamos calcular as energias e fazer a diferença entre elas.

T 0 = 1 2 m m 2 v m 2 2 = 1 2 20 2 2 = 40   J

Agora precisamos ficar atentos, a nova energia do sistema é a energia do carrinho com a mala m 1 somada com a energia que acabamos de calcular. A energia do carrinho com a mala é 25,313   J , como calculamos. Então a energia inicial que vamos considerar para este processo é

T i = 40 + 25,313 = 65,313   J

Passo 5

O segundo passo é achar a velocidade depois que a mala chega no carrinho, mas lembre-se que agora o carrinho já está com a mala de 15   k g nele e não está mais em repouso, possui uma velocidade de 1,125 m s . Vamos novamente usar conservação de momento.

m m 2 v m 2 + ( m c v c ) = m f v f

20 ⋅ 2 + 15 + 25 ⋅ ( 1,125 ) = 15 + 25 + 20 ⋅ v f

Vamos isolar a velocidade

v f = 20 ⋅ 2 + 15 + 25 ⋅ 1,125 15 + 25 + 20 = 1,417 m s

Agora podemos finalmente calcular a energia final

T f = 1 2 m f v f 2 = 15 + 25 + 20 ⋅ 1,417 2 = 60,208   J

Então a perda de energia é:

E p e r d i d a = 65,313 - 60,208 = 5,1   J

Resposta

a = 42,2   J b = 5,1   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um empregado de companhia aérea coloca rapidamente duas malas de viagem, de massas iguais a 15 kg e 20 kg, respectivamente, sobre um carrinho de transporte de bagagem cuja massa é 25 kg. Sabendo que o
Um projétil é disparado com uma velocidade horizontal de 450 m/s por meio de um blocoAde 3 kg de massa e fica incrustado em um blocoBde 2,5 kg. Sabendo que os blocosAeBiniciam seus movimentos com velo
Um homem de 90 kg e uma mulher de 60 kg estão em extremidades opostas de um barco de 150 kg, prontos para mergulhar, cada um com uma velocidade de 5 m/s em relação ao barco. Determine a velocidade do
Um sistema consiste de três partículas,A,BeC. Sabemos quemA= 2,5 kg,mB= 2 kg emC= 1,5 kg e que as velocidades das partículas, expressas em m/s, são respectivamente,vA=i+ 1,5j−k,vB=vxi+j+vzkevC= − 1,5i
Um veículo espacial de 450 kg está viajando com uma velocidadev0= (360 m/s)ipassa pela origemOno instantet= 0. Cargas explosivas separam o veículo em três partes,A,BeC, de 225 kg, 150 kg e 75 kg, resp