Enunciado

Se F 1 = 150 N e ϕ = 30 ° , determine a intensidade da força resultante que atua sobre o suporte e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo positivo x .

Passo 1

Falaa! Ele quer a intensidade da força resultante e a orientação dela em relação a x no sentido horário. Lembra que

F R x = ∑ F R x

F R y = ∑ F R y  

Aí o que a gente pode fazer é achar a componente x e a y da resultante que a gente quer achar, ao calcular a soma das componentes das forças em y e x .

Vamos começar achando essas componentes. Veja que F 2 = 200   N está sobre o eixo x no sentido positivo, então essa já sua componente x e y é zero:

F 2 x = 200   N

F 2 y = 0

Para achar as componentes de F 1 = 150 , precisamos observar que o ângulo de orientação ϕ = 30 ° está colado em y , isso quer dizer que vamos multiplicar nossa força por cosseno para achar a componente de y e por seno para achar a componente de x . Fica ssim:

F 1 x = 150   s i n   30 °

F 1 y = 150 cos ⁡ 30 °

Passo 2

Para achar as componentes de F 3 vamos usar o triângulo que ele dá como orientação da força.

Aí temos o ângulo colado em y de novo, então as componentes ficam:

F 3 x = 260   s i n   θ

F 3 y = - 260 cos ⁡ θ

Repara que a componente em y fica com sinal de menos porque ela está no sentido negativo de y .

Para achar esse cosseno e esse seno a gente usa o triângulo

s i n   θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 5 13

c o s   θ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 12 13

Aí temos

F 3 x = 260   5 13

F 3 y = - 260 12 13

Passo 3

Aí somando as componentes em x , achamos

F R x = 150 ⋅ sin ⁡ 30 ° + 200 + 260 ⋅ 5 13

F R x = 375   N

Agora somando as componentes em y :

F R y = 150 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 260 ⋅ 12 13

F R y = - 110   N

Passo 4

Sendo assim, a intensidade da força resultante é:

F R = F R x 2 + F R y 2

F R = 375 2 + - 110 2

F R = 390   N

Passo 5

Por último encontramos a direção pelo ângulo no sentido horário de x . Vamos representar vetorialmente a situação

Repare que da representação vetorial podemos extrair o seguinte triângulo

E para determinar θ , basta lembrar que

tan ⁡ θ = F R y F R x

θ = tan - 1 ⁡ F R y F R x

θ = tan - 1 ⁡ 110 375

θ = 16,35 °

Obs: aqui a gente usou 110   positivo porque já tínhamos levado o quadrante em consideração para formar o triângulo.

Resposta

F R = 390   N

θ = 16,35 °

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