Enunciado

9.101 Determine área da superfície exterior do tanque de armazenanamento.

Passo 1

Para gerarmos essa superfície devemos fazer a revolução de2 segmentos de reta:

A fórmula para determinar a área superficial é:

A = θ ∑ r - L

Onde θ é o ângulo de revolução em radianos, nesse caso 2 π

r - é a distância perpendicular do eixo de revolução, nesse caso o eixo z , ao centroide da curva de geração.

O centroide de uma segmento de reta fica sempre no seu centro, então é fica fácil de calcularmos:

r - l a r a n j a = 4 , 5     m

r - r o x o = 4 , 5 2 = 2 , 25   m

E L é o comprimento da curva de geração, nós já sabemos o tamanho de:

L l a r a n j a = 9   m

Para a reta roxa podemos usar pitagoras:

L r o x a 2 = 4,2 2 + 1,2 2

L r o x a = 4 , 5 2 + 1,2 2 = 4 , 66   m

Passo 2

Agora só multiplicar aplicar na fórmula:

A = 2 π 4,5 9 + 2,25 4,66

A = 320,3   m 2

Resposta

A = 320,3   m 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o centroide dda área mostrada na figura quando a = 50m m .
Determine por integração direta a localização do centroide do sólido limitado pelo plano x z e pela parte mostrada da superfície y = 16 h ( a x - x 2 ) ( b z - z 2 ) / a 2 b 2 .
Determine o centróide do volume obtido pela rotação da área sombreada da figura sobre o eixo x .
Determine por integração direta a localização do centroide de metade de uma casca hemisférica delgada uniforme de raio R.
Determine o centróide do sólido gerado pela revolução da parte da curva senoidal mostrada na figura em torno do eixo y . (Dica: use uma casa cilíndrica delgada de raio r e espessura d r como elemento