Enunciado

16. Deduza uma expressão para a intensidade do binário M necessária para se manter o equilíbrio do mecanismo articulado mostrado na figura.

Passo 1

Para achar o que o enunciado pede, vamos considerar um pequeno deslocamento virtual δ θ do braço B C , esse deslocamento não acontece na realidade, ele é imaginário, mas podemos fazer isso para conseguirmos resolver o problema.

Então vamos prosseguir usando o método do deslocamento virtual e assim usar a técnica do trabalho virtual, precisamos escrever os deslocamentos dos outros membros que sofrem ação de forças que realizam trabalho em termos de δ θ .

Tendo isso poderemos usar o princípio do trabalho virtual, por isso acima comentei de só considerar forças que realizam trabalho, esse princípio tem como fórmula principal:

δ U = M δ θ + F δ s = 0

Só que nessa situação com o deslocamento δ θ o membro A B não sofre o mesmo deslocamento δ θ , nem tem porque ser igual, mas sim um deslocamento δ ϕ .

Passo 2

Vamos achar agora os deslocamentos dos membros que tem forças que realizam trabalho com o deslocamento δ θ .

Uma coisa a se notar é que o deslocamento δ θ não acontece em todos os membros como eu disse no passo 1 , mas ocorre um deslocamento δ ϕ em   A B .

E esse deslocamento entra no lugar do deslocamento δ θ na equação do trabalho virtual na parte do momento, então teremos o seguinte:

δ U = M δ ϕ + F δ s = 0

Então teremos que achar o deslocamento δ ϕ em termos de δ θ .

Vamos encontrar os deslocamentos então.

Temos o seguinte:

x B = l cos ⁡ θ

δ x B = - l sin ⁡ θ δ θ

E

y C = l s in ⁡ θ

δ y C = l co s ⁡ θ δ θ

Mas falta o δ ϕ , então, o deslocamento δ x B também pode ser escrito em termos de δ ϕ se olharmos para o membro A B somente, temos:

δ x B = l 2 δ ϕ

Assim:

l 2 δ ϕ = - l sin ⁡ θ δ θ

⇒ δ ϕ = - 2 sin ⁡ θ δ θ

Passo 3

Então abrindo a equação do trabalho virtual temos:

M δ ϕ + P δ y C = 0

Substituindo o que temos, ficamos com:

⇒ M - 2 sin ⁡ θ δ θ + P l cos ⁡ θ δ θ = 0

Isolando M temos o seguinte:

M 2 sin ⁡ θ δ θ = P l cos ⁡ θ δ θ

⇒ M = P l 2 cos ⁡ θ sin ⁡ θ

= P l 2 cot ⁡ θ

Resposta

M = P l 2 cot ⁡ θ

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Resolva o problema da 10.25 considerando que a força de 800N é substituída por um binário de 24N ⋅ m no sentido horário aplicado em D.
104- Os colares A e B são conectados por um arame A B e podem deslizar livremente nas barras sem atrito como mostra a figura. Sabendo que o comprimento do arame é 440m m e que o peso W do colar A é 90
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