Enunciado

16. Determine a intensidade do momento da força em relação ao eixo y.

Passo 1

Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força F usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:

M 0 = u a → ⋅ ( r → × F → ) = u a x u a y u a z r x r y r z F x F y F z

Onde:

u a x ,   u a y   e   u a z representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação

r x ,   r y   e   r z representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.

F x ,   F y   e   F z são as componentes da força F aplicada.

O vetor r → mencionado acima pode ser visto na figura abaixo.

Para saber as coordenadas desse vetor, basta olhar a figura e ver quanto você tem que andar para cada direção para chegar ao ponto na linha de ação da força, logo:

r → = { - 3 i - 4 j + 2 k }

O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo y, é dado por:

u → = { 0 i + 1 j + 0 k }

Passo 2

Agora que já temos tudo que precisamos, vamos calcular o momento em relação ao eixo pedido.

M 0 = u → ⋅ ( r → × F → ) = u x u y u z r x r y r z F x F y F z

= 0 1 0 - 3 - 4 2 30 - 20 50

= 0 - 4 ⋅ 50 - 2 ⋅ ( - 20 ) - 1 - 3 ⋅ 50 - 2 ⋅ 30 + 0 - 20 ⋅ ( - 3 ) - - 4 ⋅ 30

= 0 - - 150 - 60 + 0

= 210   N ⋅ m

Resposta

A intensidade do momento da força em relação ao eixo x é:

M 0 = 210   N ⋅ m

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