Enunciado

16.92. Se a extremidade A do cabo é puxada para baixo com uma velocidade V A = 4 m / s , determine a velocidade angular da bobina e a velocidade do ponto C localizado na borda exterior da bobina.

Passo 1

Movimento geral do plano: Como o ponto de contato B , o cabo e a bobina estão em repouso, o I C está localizado no ponto B . A partir da geometria da Fig. a.

Fig. a

Passo 2

Com relação a fig.a, podemos determinar o valor imediato da intersecção do segmento de linha r A / I C = 0,25   m , e para r C / I C teremos que medir a distância entre os dois pontos C   ( r a i o )   e r A / I C , portanto:

r C I C = ( 0,25 ) 2   +   ( 0,5 ) 2 =

r C I C = 0,5590 m

Podemos também usar a tangente inversa para encontrar o ângulo ϕ :

ϕ   =   t a n   - 1 r A / I C r C

ϕ   =   t a n   - 1 0,25 0,5

ϕ   =   26,57 °

Passo 3

Assim, a velocidade angular do carretel pode ser determinada a partir da relação entre a velocidade do segmento A e da intersecção do segmento de linha.

ω = V A r A I C = 4 0,25

ω =   16   r a d / s

Passo 4

Determinado o valor da velocidade angular, podemos inseri-la na equação onde iremos relacioná-la com da intersecção do segmento de linha r C / I C , para achar a velocidade linear no segmento C .

V C = ω     .   r C I C =

V C   =   16   .   ( 0,5590 )   =

V C =   8,94   m / s

Passo 5

E sua direção será θ = ϕ , logo sabemos que:

θ = ϕ =   26,6 °

Resposta

  ω = 16 r a d / s

V C   = 8,94 m / s   ω

θ = ϕ =   26,6 °

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