Enunciado

16.95. A roda está rigidamente fixada à engrenagem A , que está engrenada às cremalheiras D e E . Se D tem uma velocidade V D = 1,8   m / s e V E = 3 m / s . Demonstre que é necessário que a roda deslize sobre o trilho fixo C . Também determine a velocidade angular da engrenagem e a velocidade de seu centro O .

Passo 1

Movimento Geral do Plano: A localização do I C pode ser encontrada usando o

triângulos mostrados na Fig ele será a linha que intercepta os demais segmentos:

Passo 2

Através dos dados e da figura obtida, podemos determinar o segmento de linha para D com relação a I C através da semelhança de triângulos que a figura nos dar:

r D /   I C V D = 0,91   -   r D / I C 3

r D /   I C 1,8 = 0,91   -   r D / I C 3

r D / I C = 0,3429   m  

Passo 3

Para encontrarmos o valor de r O em relação a I C teremos que calcular a diferença entre os segmentos que o intercepta, neste caso, usaremos as dimensões da figura original do livro, essas medidas equivalem a:

r O / I C = 0,45   -   r D / I C  

r O / I C = 0,45   -   0,3429

r O / I C =   0,1071   m

Passo 4

Como no caso anterior, iremos determinar o valor do segmento de linha para F com relação ao ponto I C , portanto teremos que calcular a soma das dimensões dada a engrenagem e calcular a diferença entre o ponto r D / I C , Logo:

r F / I C =   0,675   -   r D / I C

r F / I C   = 0,675   -   0,3429  

r F / I C = 0,3321   m

Passo 5

Assim, a velocidade angular da engrenagem é dada com a relação entre a velocidade em D e seu respectivo segmento de linha, onde:

ω   = V D r D / I C   = 1,8 0,3429

ω   = 5,249   r a d / s

Passo 6

A velocidade do ponto de contato F entre a roda e a pista é dada a partir da a velocidade angular da engrenagem pelo segmento de linha r D / I C pois irão atribuir na sua velocidade, logo:

V F = ω . r D / I C  

V F = 5,249   .   0 , 3429  

V F = 1,8   m / s

Sendo V F ≠   0, a roda escorregou na pista.

Passo 7

A velocidade do ponto O da engrenagem porém, dependerá somente da velocidade angular da engrenagem, e do ponto central da mesma:

V O =   = ω . r O / I C

V O = 5,249   .   0,1071

V O =   0,562   m / s

Resposta

ω   = 5,249   r a d / s

V O = 0,562   m / s

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