Enunciado

 16.89. Se o segmento C D tem uma velocidade angular ω C D = 6 r a d s , Determine a velocidade do ponto E   no segmento B C e a velocidade angular do segmento A B no instante mostrado.

Passo 1

Dados da questão:

ω = 6 r a d / s

V E = ?

ω A B = ?

Passo 2

 Tendo esses dados redesenhado de forma dinâmica, pegamos o ponto fixo D e tornaremos um ponto içado no qual será IC, podemos descobrir então, V C pela relação entre a velocidade angular ω =   6   r a d / s e o comprimento da reta que interliga os ponto C e D da barra (fig. b) Semelhante a relação de momento em uma barra, ou seja, M o m e n t o × d i s t â n c i a . r C D = 0,6   m .

Logo,

V C = ω C D   .   r C D

V C = (6) . (0,6)

V C = 3,60 m / s

Passo 3

Achado a velocidade da barra do ponto C ou seja, V C = 3,60   m / s , será possível determinarmos a velocidade angular entre os pontos da estrutura B C , portanto, para acharmos ω B C nos utilizaremos as referências da fig. a, para a seguinte equação :

Onde r C / I C = 0.6   t a n   30 ° .

ω B C =     V C r C / I C  

ω B C = 3,60 0,6   t a n   30 °  

ω B C = 10,39 r a d / s

Passo 4

Utilizando a mesma lógica que foi usada para determinarmos V C , podemos encontrar a velocidade da barra B . Logo, como ω B C   = 10,39   r a d / s ; r B = 0,6 e o ângulo do ponto içado para este ponto, I C   = c o s   30 ° , determinaremos que:

V E = ω B C   . r B I C

V B = (10,39) . 0,6 c o s   30 °  

V B =   7,20 m / s

Passo 5

Tendo encontrado V B podemos então, achar a velocidade angular dos segmentos A B ω A B , pela relação entre a velocidade do seguinte B pois está interligado com o ponnto A e o comprimento da barra entre esses dois pontos, r A B , Onde:

ω A B = V B r A B = 7,20 0,6 s e n   30 °

ω A B = 6   r a d / s (Sentido de rotação anti-horário)

Passo 6

Para determinarmos a velocidade do segmento E , teremos que verificar sua distância até o ponto içado mais o coeficiente do ângulo mostrado na fig. a r E / I C quais pontos se interligam com o mesmo para usarmos sua velocidade angular na seguinte equação. Como podemos ver, temos os segmentos B C e sua velocidade angular ω B C , portanto:

V E = ω B C . r E I C

V E = 10,39 ( 0,60   t a n   30 °   ) 2   +   ( 0,3 ) 2

V E = 4,76   m / s

Resposta

ω A B = 6   r a d / s

V E = 4 ,   76   m / s

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