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18.44. Determine a energia cinética da placa triangular do Problema 18.16

Passo 1

Vamos relembrar o problema 18.16. Temos uma placa triangular que tem uma massa de 7,5   k g soldada num eixo vertical A B girando à ω → = 12 r a d s   j ^ .

E a energia cinética pode ser encontrada pela equação:

T = 1 2 I x ω x 2 + I y ω y 2 + I z ω z 2  

Como ω só tem componente em y temos:

T = 1 2 I y ω y 2

Passo 2

A placa é triangular, então para calcular seu momento de inércia precisamos saber a base e a altura desse triângulo. Essas informações estão na imagem do problema:

b = 250   m m = 0,25   m h = 120   m m = 0,12   m

Então o momento de inércia de área é:

I y a r e a = 1 12 b h 3

E consequentemente o momento de inércia da massa vai ser:

I y m a s s a = m A I y a r e a

Isso fica

I y m a s s a = m 1 2 b h ⋅ 1 12 b h 3

Então

I y m a s s a = m ⋅ 1 6 h 2

Substituindo os valores

I y m a s s a = 7,5 ⋅ 1 6 0,12 2 = 18 ⋅ 10 - 3   k g ⋅ m 2

Passo 3

Então a energia cinética fica

T = 1 2 I y ω y 2

T = 1 2 18 ⋅ 10 - 3 12 2 = 1296   J

Resposta

T = 1296   J

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