Enunciado

200- O submarino de pesquisa para grandes profundidades tem um compartimento de passageiros na forma de uma casca esférica, feita em aço, com um raio médio de 1 . 000   m e uma espessura de 35   m m . Calcule a massa do lastro de chumbo que o submarino deve carregar de modo que o peso combinado da casca de aço e do lastro de chumbo cancele exatamente a flutuabilidade combinada apenas dessas suas partes. (Consulte a tabela D / 1 , apeêncice D , quando necessário.)

Passo 1

O sistema de forças desse submarino pode ser reduzido para o sistema de forças na casca de aço e do lastro de chumbo de forma que temos o seguinte sistema abaixo:

Onde E c é o empuxo da casca, E l   é o empuxo do lastro, W são os pesos, logo para haver o equilíbrio no sistema temos:

E l + E c = W c + W l

Antes de calcular as forças vamos pegar na tabela no anexo D as densidades dos materiais:

ρ c h u m b o = 11370   k g / m 3

ρ a ç o = 7830   k g / m 3

ρ a g u a - s a l g a d a = 1030   k g / m 3

Subtende-se que o submarino é utilizado em água salgada.

Passo 2

Vamos nos preocupar com a casca esférica, o volume total ocupada (isso é o volume de ocupação na água)por essa casca será o volume total da esfera, isso é o raio médio mais a metade da espessura, isso é importante para o cálculo do empuxo.

E c = ρ a g u a g V t o t a l

E c = 1030 × 9.81 × 4 3 π 1 + 0.035 2 3 = 44.59   k N

Agora para o peso somente o volume físico da casca gerará peso para a esfera. Isso é o volume total ocupada pela esfera diminuído pelo espaço em branco (que seria ocupada pelas esferas.

Logo o peso da esfera será:

W c = ρ a ç o   g × V n u m e r i c o

W c = 7830 × 9.81 × 4 π 3 1 + 0.035 2 3 - 1 - 0.035 2 3 = 33.79 k N

Passo 3

Agora para o lastro de chumbo, temos o peso do lastro igual a:

W l = m g = 9.81 m

E o empuxo:

E l = ρ l i q u i d o g V = ρ l i q u i d o g m ρ c h u m b o = 1030 11370 × 9.81 m = 0.89 m

Agora substituindo todos esses resultados no sistema de forças nós teremos:

9.81 m + 33.79 × 10 3 = 0.89 m + 44.59 × 10 3

8.92 m = 10.8 × 10 3

m = 1.21 × 10 3 k g

Resposta

m = 1.21 × 10 3 k g

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