Enunciado

2/11( Determine a relação que regula as velocidades dos quatro cilindros. Expresse todas as velocidade para baixo como positivas . Quantos graus de liberdade existem?

Passo 1

Então galera, para resolvermos exercícios desse tipo , devemos primeiramente calcular o comprimento dos três cabos que aparecem na imagem . E para isso , definimos que :

y D ,   y 1 ,   y 2 e   y A são as distâncias dos centros das polias mais próximas do teto até os centros da segunda linha de polias , respectivamente da esquerda para a direita .

y c é a distância do centro da polia menor mais à esquerda até o centro da polia maior mais à esquerda .

y B é a distância do centro da polia menor mais à direita até o centro da polia maior mais à direita .

Com isso definido , achamos que os comprimentos dos 3 cabos são dados por :

L 1 = y B + y A + y B - y 1 + c 1  

L 2 = y c + 2 y 1 + y c - y 2 + c 2      

L 3 = 2 y 2 + y D + c 3      

Em que c 1   ,   c 2   e   c 3 são constantes .

Passo 2

Bom pessoal , agora derivamos as equações que fornecem os comprimentos dos cabos para acharmos uma relação que regule as velocidades :

Derivando L 1 :

0 = 2 y B ' + y A ' - y 1 '

Derivando L 2 :

    0 = 2 y c ' + 2 y 1 ' - y 2 '

Derivando L 3 :

    0 = 2 y 2 ' + y D '

Sabendo-se que :

y A ' = v A   ,   y B ' = v B   ,   y C ' = v C   ,   y D ' = v D

Podemos combinar as três equações , resultando em :

4 v A + 8 v B + 4 v C + v D = 0

Resposta

4 v A + 8 v B + 4 v C + v D = 0

Suave galera? Então bora resolver mais questões como essa!

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