Enunciado

22. Uma força P é aplicada em uma haste dobrada que é apoiada por um rolete e um suporte com pino. Para cada um dos três casos mostrados, determine as forças internas no ponto J :

Passo 1

a) Bom! Primeiramente vamos fazer o esboço de todas as forças presentes no nosso sistema A B D , o chamado diagrama de corpo livre:

E agora, vamos tratar de fazer o somatório dos momentos em relação a um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto D ?

⤹ + ∑ M D = 0

P a - 2 a A = 0

A = P 2       ←

Depois, bora fazer o somatório das forças na direção x , considerando que o esforço cortante esteja nesta direção. Adotaremos o a convenção do esforço cortante como atuando na horizontal para a direita.

→ + ∑ F x = 0

V - P 2 = 0

V = P 2     →

E para descobrir o quanto vale o momento fletor, vamos fazer o esboço do elemento A J . Repara que utilizamos apenas um pequeno elemento do componente A B D :

Baseado nisso, façamos o somatório das forças em y :

↑ + ∑ F y = 0

F = 0

Que belezinha! Não tem força atuante em y . Agora, para descobrir o momento fletor, bora fazer o somatório dos momentos em relação ao ponto J :

⤹ + ∑ M J = 0

M - P 2 a = 0

M = a P 2     ⤹  

Passo 2

b) Repetiremos os mesmos procedimentos do P a s s o   1 . Primeiro, o esboço de A B D :

Depois, vamos tratar de fazer o somatório dos momentos em relação a um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto D ?

⤹ + ∑ M D = 0

P a - 2 a 4 A 5 = 0

A = 5 P 8   ↗

E agora que já sabemos a direção de A → ; para descobrir o quanto vale o esforço cortante e momento fletor, vamos fazer o esboço do elemento A J :

Em seguida, bora fazer o somatório das forças na direção x , considerando que o esforço cortante esteja nesta direção. Adotaremos o a convenção do esforço cortante como atuando na horizontal para a esquerda, ou seja, negativo:

→ + ∑ F x = 0

- V + 3 5 ⋅ 5 P 8 = 0

V = 3 P 8     ←

E para descobrir o quanto vale o momento fletor, façamos o somatório dos momentos em relação ao ponto J :

⤹ + ∑ M J = 0

M + 3 5 ⋅ 5 P 8 a = 0

M = - 3 a P 8     ⤸

M = 3 a P 8     ⤸

Não podemos nos esquecer de fazer o somatório das forças em y para achar o valor de F , né:

↑ + ∑ F y = 0

4 5 ⋅ 5 8 P - F = 0

F = P 2     ↓

Passo 3

c) Essa letra também vai ser só no esquema copiar e colar. A primeira coisa a fazer, é o esboço de A B D :

Depois, vamos tratar de fazer o somatório dos momentos em relação a um ponto de nosso interesse. Que tal o ponto D ?

⤹ + ∑ M D = 0

P a - 2 a 4 A 5 - - 2 a 3 A 5 = 0

A = 5 P 14   ↗

Mais adiante, partimos pro cálculo do esforço cortante. Adotaremos o a convenção do esforço cortante como atuando na horizontal para a direita, ou seja, positivo:

→ + ∑ F x = 0

V - 3 5 ⋅ 5 P 14 = 0

V = 3 P 14     →

Posteriormente, devemos fazer o somatório das forças em y :

↑ + ∑ F y = 0

4 5 ⋅ 5 14 P - F = 0

F = 2 P 7     ↓

E por último, para descobrir o quanto vale o momento fletor, façamos o somatório dos momentos em relação ao ponto J :

⤹ + ∑ M J = 0

M - 3 5 ⋅ 5 P 14 a = 0

M = 3 a P 14     ⤹

Resposta

a)

V = P 2     →

F = 0

M = a P 2     ⤹  

b)

V = 3 P 8     ←

F = P 2     ↓

M = 3 a P 8     ⤸

c)

V = 3 P 14     →

F = 2 P 7     ↓

M = 3 a P 14     ⤹

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