Enunciado

2.22. Se Φ = 30 ° , F 1 = 5   k N e a força resultante deve ser orientada ao longo do eixo y positivo, determine a intensidade da força resultante, se F 2 necessita ser mínima. Além disso, quais valores de F 2 e do ângulo θ ?

Passo 1

Fala ai galerinha, xuxu beleza?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos disse que duas forças F 1 e F 2 atuam sobre um suporte como dado na figura abaixo:

Ele nos dá que a força F 1 possui módulo 5   kN e ângulo ϕ = 30 ° e pede pra gente encontrar a força F 2 mínima tal que a resultante F R fique na mesma direção do eixo y , ou seja, na verdade queremos uma força F 2 tal que:

Agora que vem a primeira malandragem, porque se a gente analisar os ângulos θ possíveis entre F 2 e o eixo y de atuação com a força F 2 , veremos que:

Quando o ângulo θ é igual a 90 ° , o tamanho de F 2 necessário para a resultante permanecer no eixo y é o menor possível, ou seja, F 2 será mínimo quando ângulo θ entre ela e o eixo y for igual a 90 ° .

θ = 90 °

Passo 2

Iradoso, agora que descobrimos que F 2 a perpendicular ao eixo y , podemos encontrar seu módulo.

Como a resultante está no eixo y , quer dizer que a soma das forças no eixo x deve ser igual a 0 , tal que:

F 1 sen ⁡ 30 ° - F 2 = 0

Sendo assim:

F 2 = F 1 sen ⁡ 30 °

F 2 = 5 1 2 kN

F 2 = 2,5   kN

Passo 3

Belezinha então, agora pra gente encontrar o valor da força resultante F R podemos usar as relações do triângulo formado por F 2 e F 1 .

Como temos um triangulo retângulo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, tal que:

F 1 2 = F 2 2 + F R 2

Logo:

F R = F 1 2 - F 2 2

F R = 5 2 - 2,5 2

Portanto:

F R = 4,33   kN

Resposta

  1. θ = 90 °
  2. F 2 = 2,5   kN
  3. F R = 4,33   kN
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