Enunciado

2.27. Um praticante de bungee jumping que pesa 160 lb amarra uma extremidade de uma corda elástica de comprimento 200 ft e rigidez 10 lb/in a uma ponte e a outra extremidade a si mesmo e pula da ponte (Figura 2.57). Admitindo que a ponte seja rígida, determine o movimento vibratório do rapaz em relação à sua posição de equilíbrio estático.

Passo 1

Beleza vamos para mais uma!

A gente pode usar conservação de energia para descobrir a velocidade dele:

m g h = 1 2 m v 2

Podemos cortar a massa

g h = 1 2 v 2

Isolando a velocidade

v = 2 g h

Vamos converter a altura h para i n

h = 200 ⋅ 12 = 2400

Então

v = 2 ⋅ 386,4 ⋅ 2400 = 1361,8811 i n s

Passo 2

No ponto de equilíbrio do sistema podemos fazer

y 0 = 0

E

y ˙ 0 = 1361,8811 i n s

A equação é

y t = A 0 sin ⁡ ( ω n   t + ϕ 0 )

A gente pode calcular A 0 assim:

A 0 = y 0 2 + y 0 ˙ ω n 2 1 2

Como a gente definiu y 0 = 0

A 0 = y ˙ 0 ω n

Temos

ω n = k m

Então

A 0 = y ˙ 0 ⋅ m k

Substituindo os valores

A 0 = 1361,8811 160 386,4 ( 10 ) = 277,1281   i n

Passo 3

E para descobrir ϕ 0 podemos fazer

ϕ 0 = tan - 1 ⁡ y 0   ω n y ˙ 0

E como definimos y 0 = 0

y 0   ω n y ˙ 0 = 0

∴   ϕ 0 = 0

Concluímos a equação como

y t = A 0 sin ⁡ ( ω n   t + ϕ 0 )

y t = 277,1281   sin ⁡ k m   t + 0  

Ou

y t = 277,1281   sin ⁡ 10 160 386,4   t  

y t = 277,1281   sin ⁡ 4,914   t  

Resposta

y t = 277,1281   sin ⁡ 4,914   t  

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