Enunciado

2.29. A viga deve ser içada usando-se duas correntes. Se a força resultante for de 600   N , orientada ao longo do eixo y positivo, determine as intensidades das forças F A   e   F B que atuam em cada corrente e o ângulo θ de F B para que a intensidade de F B seja mínima. F A   atua a 30° do eixo y, como mostra a figura.

Passo 1

Faaala! A gente precisa achar F A e F B , e θ sabendo que

- F A precisa ser mínima.

- a força resultante entre F A e F B está na direção de y e vale 600   N

Vou começar com um bizu: para que F B seja mínima, o ângulo entre F B   e   F A deve ser 90°.

Se a gente já sabe que o ângulo que F B faz com y é 30 ° , por isso o ângulo que F A faz com y é 60 ° , aí soma desses ângulos dá 90 ° . Então:

θ = 60 °

Aí para descobrir o valor das forças, vamos analisar os vetores das forças. Bora lá!

Passo 2

A gente pode fazer um esquema dos nossos vetores F A → , F B → e F R →   , e aí poderemos usar a lei dos paralelogramos, vou desenhar isso.

A gente acha essa outra localização dos nossos ângulos sabendo que ângulos opostos do paralelogramo precisam ser iguais e que a soma de ângulos internas de um triângulo é 18 0 ° .

E lembra também que θ = 60 ° . O que faz com que esses triângulos que formam o paralelogramo sejam triângulos retângulos. Não acredita? Vamos desenhar um triângulo desses. Mas repara que lados paralelos tem mesmo tamanho. Aí fica assim:

Se θ = 60 ° , e já temos o outro ânguo conhecido de 30 ° , o último ângulo precisa ser de 90 ° para que a soma desses ângulos seja 180 ° .

Passo 3

Agora vamos calcular as intensidades das forças usando trigonometria

F R é nossa hipotenusa,   F A é o cateto adjacente a 30 ° enquanto F B o cateto oposto, aí para descobrir o valor deles, fazemos:

F A F R = cos ⁡ 30 °

F A = F R ⋅ cos ⁡ 30 ° = 600 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 520   N

F B F R = sin ⁡ 30 °  

F B = F R ⋅ sin ⁡ 30 ° = 600 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 300   N

Resposta

F A = 520   N F B = 300   N

θ = 60 °

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