Enunciado

2.30. Três correntes atuam sobre o suporte, de modo a criarem uma força resultante com intensidade de 1000   N .   Se duas das correntes estão submetidas a forças conhecidas como mostra a figura, determine o ângulo θ da terceira corrente, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo, de modo que a intensidade da força F nessa corrente seja mínima. Todas as forças estão localizadas no plano x-y. Qual é a intensidade de F? Dica : Determine primeiro a resultante das duas forças conhecidas. A força F atua nessa direção.

Passo 1

Fala, querido. Aqui ele quer duas coisas. Ele quer a orientação de F e quer também o valor dela.

Mas o fofo já dá um bizu: F atua na resultante das forças conhecidas.

Agora pensa comigo. Se F está na resultante das forças conhecidas, a resultante das três forças juntas vai estar em que direção?

Só pensar, a resultante das 3 forças é a resultante das duas forças conhecidas (que atua na direção de F ) mais a força F . Temos então duas forças somadas na mesma direção. A resultante delas vai ficar nessa mesma direção! O que nos diz que 1000   N está na direção de F .

Então, vamos seguir o bizu do enunciado e achar a orientação de F R 1 , e depois o que ele pede.

Passo 2

Vamos começar calculando F R 1 que é a resultante de F 1   e   F 2 , como a dica do exercício diz.

F R 1 → = F 1 → + F → 2

Vamos fazer um esqueminha dessa soma vetorial:

Pela lei dos cossenos, tiramos que:

F R 1 = 600 2 + 400 2 - 2 ⋅ 400 ⋅ 600 ⋅ cos ⁡ 60 ° = 529,15   N

Passo 3

Agora podemos usar a lei dos senos para calcular o ângulo θ

sin ⁡ 30 ° + θ 200 = sin ⁡ 60 ° 264,6

θ = s i n - 1 200 ⋅ sin ⁡ 60 ° 264,6 - 30 ° = 10,88 °

Passo 4

Agora podemos calcular a intensidade mínima para F. Lembra que F e 1000   N tinham a mesma direção? Então podemos escrever:

F R = F R 1 + F 1000 = 529,15 + F F = 470,85

Resposta

θ = 10,88 ° F = 470,85   N

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