Enunciado

2.32. O manômetro inclinado mostrado na Figura 2.62 é usado para medir pressão. Se o comprimento total de mercúrio no tubo for L, determine uma expressão para a frequência natural de oscilação do mercúrio.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo como funciona esse equipamento. Olha só tem uma quantidade de mercúrio que não vai mudar, e podemos desprezar a dilatação para esse problema, então vamos considerar que sempre tem um comprimento L de mercúrio.

Quando a pressão empurra o mercúrio em uma parte do tubo, o deslocamento é igual para a outra parte.

Passo 2

A equação de movimento é a seguinte:

m x ¨ - ∑ F x = 0

Nesse caso nós podemos calcular a massa da seguinte maneira:

m = L   A   ρ

Onde ρ é a densidade, L é o comprimento que o mercúrio ocupa dentro do tubo e A é a largura do tubo.

E a força da pressão é a seguinte

F x = - 2   A ρ g   x

Então

L   A   ρ   x ¨ + 2   A ρ g   x = 0

Então a frequência natural é

ω n = L A   ρ 2 A ρ g = 2 g L  

Essa foi bem rapidinho.

Resposta

ω n = 2 g L

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