2.33. O caixote de massa 250 kg suspenso por um helicóptero (mostrado na Figura 2.63(a)) pode ser modelado como mostra a figura 2.63(b). As pás do rotor do helicóptero giram a 300 rpm. Determine o diâmetro dos cabos de aço de modo que frequência natural de vibração do caixote seja mínima duas vezes a frequência das pás motor.
Passo 1
Vamos começar convertendo a velocidade de rotação de para . Para isso basta multiplicar por .
Como o enunciado pede que seja no mínimo duas vezes a frequência das pás:
Agora a gente tem um valor para a frequência natural. A gente pode usar esse valor para achar a constante de mola equivalente do sistema, já que sabemos que
Então
Substituindo os valores
Passo 2
Já temos um valor para , agora vamos calcular a distância dos cabos, para isso vamos usar um pouco de geometria. A representação do problema é mais ou menos assim:
A gente pode ver que , então sabemos que
Com isso podemos calcular , basta usar Pitágoras de novo:
Essas medidas vão ser importantes para calcularmos a rigidez dos cabos. A gente calcula a rigidez da seguinte maneira:
Em que é a área transversal do cabo, é o módulo de elasticidade e é o comprimento do cabo.
E o cabo
Repare na simetria da imagem, os quatro cabos nos vértices do quadrado são iguais.
Passo 3
Para calcularmos a rigidez total dos quatro cabos inclinados podemos usar
Para calcular basta fazer
Então
Agora vamos substituir os valores de
Passo 4
A gente já tá quase acabando. Vamos usar tudo que calculamos para montar a equação da resistência equivalente do sistema.
Isso é a mesma coisa que
Substituindo os valores
Tudo que precisamos fazer agora é isolar