2.43. Em um pátio de ferro-velho, um eletroímã de 3000 lb de peso em repouso enquanto sustenta um automóvel de 2000 lb de peso. A corrente elétrica é desligada, e o automóvel cai. Adimitindo que a constante elástica equivalente do conjunto guindaste-cabo de sustentação seja 10000 lb/in, determine o seguinte
a) a frequência natural de vibração do eletroímã;
b) o movimento resultante do eletroímã;
c)a tensão máxima desenvolvida no cabo durante o movimento.
Passo 1
Beleza, vamos começar com o item (a). A frequência natural sem o automóvel pode ser calculada da seguinte maneira:
O enunciado nos dá
E nos dá o peso do eletroímã. Como o peso é igual a massa vezes a gravidade, basta dividir o peso pela gravidade para obtermos a massa
Substituindo os valores
E simples assim respondemos o item (a).
Passo 2
Agora vamos para o item (b). Quando o automóvel é solto o eletroímã se move um pouco para cima, uma distância da posição de equilíbrio. Então podemos dizer que é o alongamento do cabo devido ao peso do automóvel.
Esse é o tanto que o eletroímã se move.
Podemos dizer que
Porque vai ser o ápice do movimento.
E que a equação de movimento é
Em que
Que fica
E podemos calcular também
Como , vai ser impossível de resolver, mas sabemos que no limite se aproxima do infinito, então podemos afirmar que
Logo a nossa equação final substituindo os valores é:
Passo 3
Já estamos no último item. Queremos descobrir a tensão máxima agora.
A tensão máxima pode ser calculada como a soma da força máxima da mola com o peso do eletroímã.
Substituindo os valores
E assim terminamos mais uma.