Uma viga de aço em balanço é usada para transportar uma máquina em sua extremidade livre. Para reduzir o peso, foi proposta a substituição da viga de aço por uma viga de alumínio de dimensões idênticas. Determine a mudança esperada na frequência natural do sistema viga-máquina.

Passo 1

A rigidez da viga é dada por:

k = 3 E I l 3

A frequência natural da viga de aço é dada por:

ω n a ç o = k m

ω n a ç o = 3 30 ⋅ 10 6 I l 3 m

Para o alumínio, temos que:

ω n a l = 3 10,5 ⋅ 10 6 I l 3 m

Passo 2

Vamos calcular a razão da frequência natural da viga de alumínio e aço, dividindo as equações.

ω n a ç o ω n a l = 3 30 ⋅ 10 6 I l 3 m 3 10,5 ⋅ 10 6 I l 3 m

ω n a ç o ω n a l = 1 0,59161

ω n a ç o = 0,59161 ω n a l

Resposta

ω n a ç o = 0,59161 ω n a l

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