Enunciado

2.8. Determine a intensidade e a direção da força resultante.

Passo 1

Vamos usar a seguinte estratégia, vamos decompor todos os vetores nos eixos x e y, então ficará mais fácil para a gente calcular as resultantes em x e em y. Uma vez que tivermos a resultante decomposta, basta fazer uma soma vetorial das componentes e finalmente teremos a intensidade da força resultante.

Passo 2

Vamos começar decompondo o vetor de 300   N , vamos chama-lo de F 1 .

Repare que esse vetor não tem componente no eixo y, então

F 1 x = 300   N

F 1 y = 0

Agora vamos fazer isso com o vetor de 400   N , vamos chamá-lo de F 2

F 2 x = 400 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 346,41   N

F 2 y = 400 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 200   N

Agora a o vetor de 250   N , que vamos chamar de F 3

Esse aqui é um pouquinho mais complicado, por que não temos o ângulo assim de cara, mas a imagem nos dá um triângulo, vamos usá-lo

Vamos lembrar que cos ⁡ θ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 4 5 e sin ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 3 5

Repare também que essa força está no sentido oposto de x, então F 3 x é negativa

F 3 x = - 250 ⋅ cos ⁡ θ = 250 ⋅ 4 5 = - 200   N

F 3 y = 250 ⋅ sin ⁡ θ = 250 ⋅ 3 5 = 150   N

Passo 3

Agora vamos fazer calcular as componentes da nossa resultante

F R x = F 1 x + F 2 x + F 3 x = 300 + 346,41 - 200 = 446,41   N

F R y = F 1 y + F 2 y + F 3 y = 0 + 200 + 150 = 350   N

Vamos fazer uma representação vetorial só com a força resultante

Então vamos fazer a soma vetorial para obter F R

F R = F R x 2 + F R y 2 = 446,41 2 + 350 2 = 567,56   N

Passo 4

Agora basta calcular a direção θ

Para isso vamos extrair esse triângulo da nossa representação vetorial

E vamos lembrar que tan ⁡ θ = C a t e t o   o p o s t o C a t e t o   a d j a c e n t e = F R y F R x

Então

θ = t a n - 1 350 446,41 = 38,09 °

Resposta

F R = 567,56   N

θ = 38,09 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as componentes x e y de F 1 e F 2 .
Como parte de um teste, os dois motores de um avião são acelerados e as inclinações das hélices são ajustadas de modo a resultar em um empuxo para a frente e para trás, como mostrado. Que força F deve
O pedal da roda dentada de uma bicicleta é mostrado na figura. O pé esquerdo do ciclista exerce uma força de 160N , enquanto o uso da ponta do dedo do pé direito exerce uma força ascendente de quase 8
Determine as interseções xey da linha de ação da resultante dos três carregamentos aplicados ao conjunto de engrenagens.
A viga de aço em balanço, com flanges e suportes rebitados, é submetida ao binário das duas forças mostradas e seus efeitos sobre a ligação em A devem ser determinados. Substitua as duas forças e o bi