Enunciado

30. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor.

Passo 1

Bom! Vamos dar uma olhadinha na figura do enunciado e ver onde podemos começar nossa análise:

Olha só! Eu não sei você, mas devido ao fato de que deve aparecer uma força de reação em   C ; não seria muito recomendado começar a nossa análise indo de C para A . Dito isso, vamos fazer o contrário e realizar o caminho indo de A para C . Bora lá então, fazer o diagrama de corpo livre da viga:

A primeira coisa que temos que fazer é tentar descobrir o valor das reações em A e C . Para isso, vamos realizar o somatório dos momentos em relação ao ponto C , que tal?

⤹ + ∑ M C = 0

- A y ⋅ L + P ⋅ 2 L 3 = 0

A y = 2 3 P     ↑

E para descobrir a reação em C , basta fazer o somatório das forças no eixo y :

↑ + ∑ F y = 0

C y + A y - P = 0

C y = P - 2 3 P

C y = P 3     ↑

Passo 2

Obtidas as reações, a segunda coisa que temos que fazer é dividir a barra em duas partes, indo de A até B e depois de B e C . Esse é o procedimento padrão, tá!?

Bora lá!! Vamos fazer a análise do trecho A B , que está esboçado a seguir:

Diante dessa belezinha de imagem, fica até fácil saber o que temos fazer. Ora bolas! Para achar o esforço cortante, basta fazer o somatório das forças em y . Olho lá na nossa convenção adotada do esforço cortante, para baixo:

↑ + ∑ F y = 0

- V + 2 P 3 = 0

V = 2 P 3

E para achar o momento fletor, tá vendo aquele ponto que nomeamos de 1 na nossa figura. Pois bem! Vamos fazer o somatório dos momentos em relação a ele:

⤹ + ∑ M 1 = 0

- 2 P 3 x + M 1 = 0

M 1 = 2 P 3 x

Pronto! Finalizamos o trecho A B , que vai de 0 até a :

Passo 3

Agora, vamos partir pro trecho B C , com a nossa análise agora, indo de L / 3 até L . Para isso, bora lá fazer o esboço do nosso problema:

E como ninguém aqui é papagaio, bastar realizar os mesmos procedimentos do P a s s o   1 . Primeiro, o somatório das forças em y :

↑ + ∑ F y = 0

- V - P + 2 P 3 = 0

V = - P 3

Depois, o somatório dos momentos em relação ao ponto que nomeamos de 2 . Olho lá nas distâncias entre as forças, hein!?

⤹ + ∑ M 2 = 0

- 2 P 3 x + P x - L 3 + M 2 = 0

M 2 = - P 3 x + P L 3

M 2 = P 3 L - x

Passo 4

a) Com as seguintes expressões de esforço cortante e momento fletor, bora tratar de fazer o gráfico:

Trecho A B ( 0 < x ≤ L 3 ) :

V = 2 P 3

M 1 = 2 P 3 x

Trecho B C ( a < x ≤ L ) :

V = - P 3

M 2 = P 3 L - x

Para traçar o gráfico, devemos calcular o quanto valem os esforços cortantes e momento fletores, em alguns pontos específicos, 0 , a e 2 a :

P a r a   x = 0 → V = 2 P 3

P a r a   x = 0 → M = 0

P a r a   x = L 3 → V = 2 P 3 ; - P 3

P a r a   x = L 3 → M = 2 P L 9

P a r a   x = L → V = - P 3

P a r a   x = L → M = 0

E aí está:

Passo 5

b) Finalmente, como a questão nos pede para determinar os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor, o que temos que fazer nesse caso, é simplesmente usar a visão e ver qual o maior valor em módulo podemos extrair dos gráficos.

Trata-se portanto, de uma coisa simples e ao observar as figuras do P a s s o   3 , notamos que nossas respostas são dadas por:

V m á x = 2 P 3

M m á x = 2 P L 9

Resposta

a)

b)

V m á x = 2 P 3

M m á x = 2 P L 9

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