Enunciado

33- Uma plataforma automática de carga, projetada para a traseira de um caminhão, está mostrada na figura. A posição da plataforma é controlada pelo cilindro hidráulico, que aplica força em C . As conexões são articuladas a estrutura do caminhão em A , B e F . Determine a força P fornecida pelo cilindro para sustentar a plataforma na posição mostrada. A massa da plataforma na posição mostrada. A massa da plataforma e das conexões pode ser desprezada em comparação com a massa do caixote de 250   k g com centro de massa em G .

Passo 1

Vamos utilizar a teoria de trabalhos virtuais que nos diz que:

δ U = 0

Agora vamos esquematizar as forças presentes no sistema e a geometria das barras.

Calculando o peso da caixa nós temos a força W :

W = 250 × 9.81 = 2452.5   N

De forma que o trabalho feito pela força W se aplica a distância total h , tal que seu trabalho será calculado da seguinte forma:

U w = 2452.5 × δ h

U w = 2452.5 × δ 0.3 + y = 2452.5   δ y

E o trabalho feito pela força P está aplicado a distância x de forma que:

U P = P δ x

Já que as forças encontram nos sentidos positivos do eixo que traçamos.

Passo 2

Analisando o triângulo retângulo formado pelas distâncias x , y e l nós teremos a seguinte relação .

l 2 = x 2 + y 2

Como l é constante e x e y variáveis pelas nossas forças, temos que se derivarmos a equação a seguinte relação.

0 = 2 x δ x + 2 δ d y

Isolando δ x :

2 x δ x = - 2 y δ y

δ x = - y x δ y

Passo 3

Escrevendo então a somatória dos trabalhos virtuais do sistema nós teremos:

P δ x + 2452.5   δ y = 0

Substituindo a relação encontrada no passa anterior:

P - y x δ y + 2452.5 δ y = 0

Como o valor de y vale 650   m m - 300   m m = 350   m m e o de x vale 500   m m vamos substituir e cortar δ y da equação:

- P 350 500 = - 2452.5

P = 3503.57   N ≈ 3.5   k N

Resposta

P = 3.5   k N

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