Enunciado

  1. Cada uma das conexões uniformes do conjunto tem massa m e comprimento b . A posição de equilíbrio do conjunto, no plano vertical, é determinada pelo binário M , aplicado a conexão da esquerda. Expresse θ em função de M .

Passo 1

O binário de forças pode ser visto como um momento (no caso para o sentido anti-horário) o que faz aumentar o ângulo θ , logo o trabalho pode ser calculado por:

δ U M = M δ θ

Agora o sistema de forças causado pelas barras podem ser vistos como:

Os trabalhos feitos pelas forças da barra fazem diminuir a linha y , logo o trabalho virtual será:

U w = - 2 m g δ y

Logo a somatória dos trabalhos virtuais desse sistema será:

δ U = M δ θ - 2 m g δ y = 0

Passo 2

O comprimento y pode ser encontrado ao fazer o seno de θ .

sin ⁡ θ = y b 2 → y = b 2 sin ⁡ θ

Logo a somatória dos trabalhos virtuais será:

M δ θ - 2 m g   δ b 2 sin ⁡ θ = 0

Fazendo essa derivada temos:

M δ θ - m g b cos ⁡ θ δ θ = 0

Isolando o cosseno e cortando δ θ temos:

M = m g b cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = M m g b

θ = cos - 1 ⁡ M m g b

Resposta

θ = cos - 1 ⁡ M m g b

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