Enunciado

3,81 m m do eixo geométrica. Usando E = 120 G P a , determine (a) a força P para a qual a deflexão horizontal no ponto médio C seja de 5 m m e (b) a tensão máxima correspondente na coluna

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine a) a força P para a qual a deflexão horizontal no ponto médio C seja de 5 m m e (b) a tensão máxima correspondente na coluna

Temos então as seguintes dimensões:

c o = 1 2 d o = 60 m m             c i = c o - t = 54 m m

I = π 4 c o 4 - c i 4 = 3,5005 × 10 6 m m 4 = 3,5005 × 10 - 6 m 4

L = 2,8 m         L e = 2,8 m

P e r = π 2 E I L e 2 = π 2 120 × 10 9 3,5005 × 10 - 6 ( 2,8 2 ) = 528,8 × 10 3 = 528,8 k N

Passo 2

  1. y m a x = e sec ⁡ π 2 P P e r - 1                       sec ⁡ π 2 P P e r = y m a x + e e
  2. cos ⁡ π 2 P P e r = e y m a x + e                     P P e r = 2 π a r c c o s e y m a x + e 2

    P P e r = 2 π a r c c o s 5 5 + 5 2 = 0,44444         P = 0,44444 P e r                         P = 235 k N

    Passo 3

  3. M m a x   = P e + y m a x = 235 × 10 3 5 + 5 10 - 3 = 2350 N ∙ m

A = π c o 2 - c i 2 = π 60 2 - 54 2 = 2,1488 × 10 3 m m 2 = 2,1488 × 10 - 3 m 2

σ m a x = P A + M c I = 235 × 10 3 2,1488 × 10 - 3 + 2350 60 × 10 - 3 3,5005 × 10 - 6 = 149,6 × 10 6 P a                     σ m a x   = 149,6 M P a

Resposta

  1. P = 235 k N
  2. σ m a x   = 149,6 M P a
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O elemento AB consiste em um perfil U de aço laminado U 130 × 10,4 de comprimento igual a 2,5 m. Sabendo que os pinos em A e B passam pelo centroide da seção transversal do perfil, determine o coefici
x conforme mostra a figura. Usando o método da tensão admissível, selecione o perfil de mesa larga de 250 mm de altura nominal que deverá ser empregado. Use E = 200G P aeσ E = 250M P a .
Um elemento de aço comprimido com comprimento de flambagem de 9f t suporta uma carga excêntrica conforme mostrado. Utilizando o método das tensões admissíveis, determine a excentricidade máxima admiss
P = 24 k N, a deflexão horizontal na extremidade C é de 4 mm. Usando E = 70G P a , determine (a) a excentricidade e da força e ( b ) a tensão máxima na barra
34,9 mm de diâmetro como mostra a figura. Para P = 93,4 k N , observa-se que a deflexão horizontal do ponto médio C é de 0,762m m . Usando E = 200G P a , determine (a) a excentricidade e da fora aplic