Enunciado

40. Quando uma partícula caí através do ar, sua aceleração inicial a = g diminui até ser zero, e daí em diante ela cai a uma velocidade constante ou terminal v f . Se essa variação da aceleração pode ser expressa como a = g v f 2 v f 2 - v 2 , determine o tempo necessário para a velocidade tornar-se v = v f / 2 . Inicialmente, a partícula cai a partir do repouso.

Passo 1

Sabemos da cinemática, que:

a = d v d t

d t = d v a

d t = d v g v f 2 v f 2 - v 2

g v f 2 d t = d v v f + v v f - v

∫ 0 t g v f 2 d t = ∫ 0 v d v v f + v v f - v

g v f 2 t = 1 2 v f ln ⁡ v f + v v f - v 0 v

t = v f 2 g ln ⁡ v f + v v f - v

Passo 2

Como do enunciado v = v f / 2 , basta substituirmos na expressão acima:

t = v f 2 g ln ⁡ v f + v f 2 v f - v f 2

t = 0,549 v f g

Resposta

t = 0,549 v f g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um projétil é lançado com velocidade v 0 a partir do ponto A . Determine o ângulo de lançamento θ que resulta no alcance máximo R para cima do declive com ângulo α (onde 0 ≤ α ≤ 90 ° ). Avalie seus re
Um projétil é lançado a partir do ponto A com as condições iniciais mostradas na figura. Determine as coordenadas x e y do ponto de impacto.
Um projétil é lançado em um fluido experimental no instante t = 0 . A velocidade inicial é v 0 e o ângulo com a horizontal é θ . O arrasto sobre o projétil resulta em um termo de aceleração a D = - k
Um projétil é lançado a partir do ponto A e cai no mesmo nível em D . Sua altitude máxima é h . Determine e represente graficamente a fração f 2 do tempo total de voo em que o projétil está acima do n
Uma bola é jogada para cima com uma velocidade de 5 m/s do topo de um prédio de 10 m de altura. Um segundo mais tarde, outra bola é jogada verticalmente a partir do chão com uma velocidade de 10 m/s.