Enunciado

47. A viga da ponte G de uma ponte levadiça é erguida e baixada utilizando o mecanismo de acionamento mostrado. Se o cilindro hidráulico AB encurta a uma taxa constante de 0,15 m/s, determine a velocidade angular da viga da ponte no instante θ = 60 ° .

Passo 1

Para resolver está questão basta utilizar as equações e raciocínios desenvolvidos ao longo dessa seção inicial do capitulo 16. Seria importante também antes de começar a resolver as questões problemas, fazer as 6 questoes fundamentais pois de alguma forma a resolução delas ajudará em praticamente todas as resoluções. Pois, cada questão problema estará relacionada com algum conceito de alguma questão fundamental.

Passo 2

Um esboço do que foi dito no enunciado pode ser representado por:

Passo 3

Aplicando a lei dos cossenos no esboço para obter a posição como função do ângulo vem:

s 2 = 3 2 + 5 2 - 2 3 5 cos ⁡ 180 ° - θ

s 2 = 34 - 30 c o s ⁡ ( 180 ° - θ )

Sabemos da trigonometria que cos ⁡ 180 ° - θ = - c o s θ

s 2 = 34 + 30   c o s θ

Passo 4

Derivando a expressão com relação ao tempo, teremos:

2 s d s d t = 0 - 30 s e n θ d θ d t

Quando θ = 60 ° ,   s = 34 + 30 c o s 60 ° = 7 m e d s d t = - 0,15 m s podemos substituir na equação:

7 - 0,15 = - 15 s e n 60 °   ω

ω = 0,0808   r a d / s

Resposta

ω = 0,0808   r a d / s

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