Enunciado

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5/109) A oscilação horizontal do êmbolo E acionado por uma mola é controlada por meio da variação da pressão do ar no cilindro pneumático horizontal F . Se o êmbolo possui uma velocidade para baixo v D do rolete D na guia vertical e encontre a velocidade angular ω de A B D para essa posição .

Passo 1

Bom pessoal , analisando a figura do enunciado , obtemos que :

Agora vamos organizar os valores que já conhecemos . Sabemos que :

C B - = 0,1   m = A B -

Além disso , como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 ° , temos que :

  2 β + 180 ° - 60 ° = 180 °

β = 30 °  

Logo , pela semelhança de triângulos , obtemos que :

γ = 30 °

Passo 2

Então galera , como podemos perceber pela figura do problema , a distância A C - é dada por :

A C - = 2 0,1 cos ⁡ 30 ° = 0,1732   m  

Para acharmos a velocidade do ponto A , por sua vez , basta aplicarmos a relação :

v A = 2 cos ⁡ 30 ° = 2,31   m / s

Agora com essas duas grandezas definidas , a velocidade angular do sistema é facilmente obtida pela fórmula :

ω = v A A C = 2,31 0,1732 = 13,33   r a d / s

Passo 3

Bom galera , utilizando raciocínio análogo ao do passo anterior , temos que :

C D - = 0,2 cos ⁡ 30 °

Além disso , como a velocidade angular é a mesma para todo o sistema , para acharmos a velocidade de D basta aplicarmos a relação :

v D = C D - ω = 0,2 cos ⁡ 30 ° 13,33 = 2,31   m / s

Resposta

ω = 13,33   r a d / s

v D = 2,31   m / s

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