Enunciado

5/50) Uma transmissão por correia com velocidade variável consiste em duas polias , cada uma das quais constituída por dois cones que gram como uma unidade mas com capacidade de serem unidos ou separados de modo a variar o raio efetivo da polia . Se a velocidade angular ω 1 da polia 1 é constante , determine a expressão para a aceleração angular α 2 = ω 2 '   da polia 2 em termos das taxas de variação r 1 '   e r 2 ' dos raios efetivos .

Passo 1

Então galera , comos as duas polias então conectadas , sabemos que a velocidade tangencial em cada uma delas é a mesma . Sendo assim :

v 1 = v 2

r 1 ω 1 = r 2 ω 2

Derivando os dois lados para obtermos uma relação entre as acelerações angulares , obtemos que :

r 1 ' ω 1 + r 1 ω 1 ' = r 2 ' ω 2 + r 2 ω 2 '

Isolando ω 2 ' na equação , obtemos que :

ω 2 ' = r 1 ' ω 1 + r 1 ω 1 ' - r 2 ' ω 2 r 2

Logo , para ω 1 ' = 0 e α 2 = ω 2 ' , nós temos que :

α 2 = ω 2 ' = r 1 ' ω 1 - r 2 ' ω 2 r 2 = r 1 ' r 2 - r 1 r 2 ' r 2 2 ω 1  

Resposta

α 2 = r 1 ' r 2 - r 1 r 2 ' r 2 2 ω 1

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