Enunciado

O movimento do volante enquanto rola para cima a cremalheira fixa sobre o seu núcleo dentado é controlado por meio do cabo periférico pela roda motora D , que gira no sentido anti-horário na taxa constante ω 0 = 4   r a d / s durante um curto intervalo de movimento. Examinando a geometria de uma pequena rotação (diferencial) da linha A O C B enquanto gira instantaneamente em torno do ponto de contato C , determine a velocidade angular ω do volante e as velocidades do ponto A e do centro O . Encontre também a aceleração do ponto C .

Passo 1

Vamos seguir a sugestão do enunciado: analisar uma rotação diferencial em torno do ponto de contato C , e vamos fazer isso usando o método que o livro oferece.

Esse diagrama representa alguns deslocamentos muito pequenos de pontos do volante e da engrenagem:

d s B = 0,04   d θ

d s A = 0,16   d θ

d s O = 0,06   d θ

Já sabemos que o movimento do volante é gerado pelo enrolamento do fio em torno do pequeno disco que gira com ω 0 e raio 0,03   m , então:

v B = ω 0 r = 4 0,03 = 0,12   m / s

Passo 2

Agora vamos usar o diagrama para explorar as relações entre os pontos.

v B = d s B d t = 0,040 d θ d t = 0,04   ω

E então:

0,04   ω = 0,12

ω = 3   r a d / s

Agora queremos as velocidades dos pontos A e O :

v A = d s A d t = 0,16   ω = 0,48   m / s

v O = d s O d t = 0,06   ω = 0,18   m / s

Passo 3

E agora falta encontrar a aceleração no ponto C . Considerando que a velocidade de enrolamento do fio que move a engrenagem é constante, podemos garantir que a única aceleração em C é centrípeta, então:

a C = r ω 2 = 0,06 3 2 = 0,54   m / s 2

E nesse caso usamos o raio como 0,06 porque precisamos considerar a distância entre o ponto C e o centro de sua trajetória circular.

Resposta

ω = 3   r a d / s , v A = 0,48   m / s , v O = 0,18   m / s e a C = 0,54   m / s 2 .

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