Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

5/56) A roda de Genebra é um mecanismo para produzir rotação intermitente . O pino P naunidade integrada pela roda A e placa de travamento B encaixa na ranhura radial na roda C girando , desse modo , a roda C de um quarto de uma volta para cada rotação do pino . Na posição de encaixe mostrada , θ = 45 ° . Para uma velocidade angular constante no sentido horário ω 1 = 2   r a d / s da roda A , determine a velocidade angular correspondente no sentido anti-horário ω 2 da roda C para θ = 20 ° . (Observe que o movimento durante o encaixe é regido pela geometria do triângulo O 1 O 2 P com θ variando .)

Passo 1

Então galera , aplicando a lei dos senos ao triângulo indicado no enunciado , temos que :

b 2 sen ⁡ β = b sen ⁡ π - θ - β = b sen ⁡ θ + β

Então ,

2 sen ⁡ β = sen ⁡ θ + β

Logo ,

2 β ' cos ⁡ β = θ ' + β ' cos ⁡ θ + β

Passo 2

Bom pessoal , pelas equações que aprendemos nesta relação , temos que a velocidade angular da placa de travamento é dada por :

ω 2 = - β = θ ' cos ⁡ θ + β cos ⁡ θ + β - 2 cos ⁡ β

Sendo assim , através da relação sen ⁡ β 2 - cos ⁡ θ = sen ⁡ θ cos ⁡ β , obtemos que :

tan ⁡ β = sen ⁡ θ 2 - cos ⁡ θ

Logo , para θ = 20 °

β = tan - 1 ⁡ 0,3420 2 - 0,9397 = tan - 1 ⁡ 0,7208 = 35,8 °

Passo 3

Bom galera , além disso para θ ' = - 2   r a d / s , a equação da velocidade angular para a placa de travamento indicada no passo anterior nos dá que :

ω 2 = - 2 cos ⁡ 20 ° + 35,8 ° cos ⁡ 20 ° + 35,8 ° - 2 cos ⁡ 35,8 °

Sendo assim , temos que :

ω 2 = - 2   0,5623 - 0,5849 = 1,923   r a d / s

Resposta

ω 2 = 1,923   r a d / s

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →