Enunciado

56. As barras AB e BC tem massa de 7,5 kg e 15 kg, respectivamente. O anel C, que desliza livremente ao longo da guia vertical lisa, tem massa de 2,5 kg. Se o sistema é liberado do repouso quando θ = 0 ° , determine a velocidade angular das barras quando θ = 90 ° . A mola fixada entre A e C não estão deformada quando θ = 0 ° .

Passo 1

Determinando a energia pontencial gravitacional, nós temos:

V g 1 = W A B y G 1 1 - W B C y G 2 1 - W C y G 3 1 = - 70,45   J

V g 2 = - W A B y G 1 2 - W B C y G 2 2 - W C y G 3 2 = - 167,789   J

Passo 2

Sabemos que da posição inicial V e 1 = 0 . Quando θ = 90 ° , o deslocamento é dado por s = 1,35 - 0,9 cos ⁡ 30 ° = 0,570   m . Então, a energial potencial elástica num instante 2 é:

V e 2 = 1 2 k s 2 = 1 2 300 0,570 2 = 48,735   J

Passo 3

A energia potencial, é dada como:

V 1 = V g 1 + V e 1 = - 70,45 + 0 = - 70,45   J

V 2 = V g 2 + V e 2 = - 167,789 + 48,735 = - 119,054   J

Passo 4

A energial cinética é dada por:

T 2 = T A B + T B C + T C

= 1 2 I A B A ω A B 2 2 + 1 2 m B C v G 2 2 + 1 2 I B C G 2 ω B C 2 2 + 1 2 m C v C 2

= 82,31   ω A B 2 2

Aplicando a equação da conservação da energia, vem:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 - 70,45 = 82,31   ω A B 2 2 - 119,054  

ω = 8,24   r a d / s

Resposta

ω = 8,24   r a d / s

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