Enunciado

Resolva o problema 14.8 utilizando a equação de conservação de energia.

Passo 1

Fala!

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Comprimento não deformado da mola: l 0 = 100   m m = 0,1   m ;

Comprimento da mola antes de acionar o gatilho: l 1 = 50   m m = 0,05   m ;

Destendimento da mola: l 2 = 12,5   m m = 0,0 125   m

Constante elastica da mola: k = 2   k N / m ;

Massa da bala: m = 20   g = 0,020   k g .

Devemos determinar a velocidade da bala ao deixar a arma no ponto A . A mola inicialmente está parada, a gente aperta o gatilho, ela distende um pouco. Esse movimento joga a bala para fora da arma.

Mas vamos determinar essa velocidade pela conservação de energia. Só repara que não vamos levar em conta a energia potencial gravitacional pois não temos variação de altura.

Vamos pensar no que está acontecendo. A bala, antes de acionar o gatilho, está paradinha encostada na mola. Então, quando o gatilho não está acionado, nossa bala tem apenas energia potencial elástica, já que ela está parada (não tem energia cinética):

E 1 = E p 1

Quando acionamos o gatilho, a mola estica 12,5   m m . Isso quer dizer que a deformação dela fica

x 2 = 0,05 - 0,0125 = 0,01375   m

Como não há atrito, a velocidade que a bala tem desde o instante que ela deixa de encostar na mola vai ser a mesma que ela vai ter ao passar por A . Então se a gente descobrir a velocidade nesse instante, a gente descobre v a .

No instante limite onde a bala está prestes a desencostar da mola, ela vai ter a energia cinética, porque ela já está em movimento e a potencial elástica porque ela ainda está encostada na mola. Então:

E 2 = E c 2 + E p 2

Pela conservação de energia:

E 1 = E 2 → E p 1 = E c 2 + E p 2

A ideia é a gente usar essa equação para achar v a . Bora!

Passo 2

Vamos escrever a energia potencial elástica da bala antes de acionar o gatilho. A fórmulinha da energia potencial elástica é:

E p = k x 2 2

Como a mola possui 100mm de comprimento e de acordo com a figura está comprimida até 50mm, então a deformação em D é de 50mm.

x = 0,05   m

Aí nossa energia fica:

E p 1 = 2 × 10 3 × 0,05 2 2

Passo 3

Vamos agora escrever a energia cinética da bala em A . A fórmulinha da energia cinética é:

E c = m v 2 2

Substituindo nossos dados e considerando que nesse ponto v 2 = v a :

E c 2 = 0,02 × v a 2 2

Mas ainda há energia potencial elástica. Lembra que a gente disse que x = 0,0375   m , então:

E p = k x 2 2

E p 2 = 2 × 10 3 × 0,0 375 2 2

Passo 4

Montando a equação da conservação de energia, teremos

E p 1 = E c 2

2 × 10 3 × 0,05 2 2 = 0,02 × v a 2 2 + 2 × 10 3 × 0,0375 2 2

Então para achar a velocidade em A, isolamos o v a :

v a = 2 × 10 3 × 0,05 2 - 2 × 10 3 × 0,0375 2 0,02

v = 10 , 46   m / s

Resposta

v = 10 , 46   m / s

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