Enunciado

6.120 a 6.123 Para o dado estado plano de deformações usar o círculo de Mohr para determinar o estado de deformação associado aos eixos x'e y’, que foram girados de um ângulo θ , no sentido mostrado.

Passo 1

Dizem por aí que um belo dia se começa fazendo questões de círculo de Mohr, bora fazer essa aqui então?

Nosso objetivo aqui é encontrar o estado de deformação associado aos eixos x’ e y’, mas o que diabos isso quer dizer?

Quer dizer que devemos encontrar as deformações ε x ' , ε y ' e a deformação de cisalhamento γ x y ' daquele ponto. Pra isso a gente vai precisar usar o círculo de Mohr, então bora calcular os parâmetros dele. ATENÇÃO AOS SINAIS DAS DEFORMAÇÕES!

Começamos calculando o centro do círculo que nos será bem útil nos próximos cálculos:

c = ε x + ε y 2 = - 240 + 320 2 =   40 μ

E então o raio, que também é a deformação de cisalhamento máxima γ m á x .

r = ε x - c 2 + γ x y 2 2

r = - 240 - 40 2 + ( - 330 2 ) 2

r = 360,03 μ

Passo 2

Aqui vamos encontrar o ângulo do estado de deformações, a gente pode fazer isso retirando do círculo de Mohr, um triângulo conhecido.

Sendo assim o ângulo inicial é:

α = a r c t g γ x y 2 ε x - c = a r c t g - 165 - 240 - 40

α = 27,28 °   s e n t i d o   h o r á r i o

Agora outro bizu, se o elemento girou θ = 65 ° anti-horário, a gente gira 2 θ = 130 ° horário no círculo!

Nossa referência deve ser sempre o primeiro quadrante, considerando horário negativo e anti-horário como positivo, assim:

θ ' = α + 2 θ = - 27,28 - 130 =   - 157,29

θ ' = - 1 57,28 °

Passo 3

Enfim podemos calcular as deformações no ponto de interesse:

ε x ' = c + r c o s ( θ ' )

ε x ' = 40 + 360,03 c o s ( - 1 57,28 )

ε x ' = - 292,1 μ

ε y ' = c - r c o s ( θ ' )

ε y ' = 40 - 360,03 c o s ( - 1 57,28 )

ε y ' = 372,1 μ

E a deformação de cisalhamento no ponto.

γ x y ' = r s e n ( θ ' )

γ x y ' = 360,03 s e n - 157,28 = - 139,05 μ

Resposta

ε x ' = - 292,1 μ

ε y ' = 372,1 μ

γ x y ' = - 139,05 μ

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